2019-2020年高二上学期寒假作业（三）数学含答案

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1、2019-2020年高二上学期寒假作业（三）数学含答案一、选择题1、已知平面a的一个法向量，又且在a内，则＝()A．B．C．D．2、若直线l1，l2的方向向量分别为，则l1，l2的位置关系是()A．垂直B．重合C．平行D．平行或重合3、正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长相等，AC1与面BB1C1C所成角的余弦值为（）A.B.C.D.4、如图所示，PA＝PB＝PC，且它们所成的角均为60°，则二面角B－PA－C的余弦值是()A．B．C．D．5、如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都是2，E、F分别是AB、A1C1的中点，则EF的长是(　　)A．2　　　　　B.C.　　　

2、D.6、已知平面α∥平面β，直线lα，α与β之间的距离为d，有下列四个命题：①β内有且仅有一条直线与l的距离为d；②β内所有的直线与l的距离都等于d；③β内有无数条直线与l的距离为d；④β内所有直线与α的距离都等于d.其中真命题是(　　)A．①　　B．②　　C．①与④　　D．③与④二、填空7、在底面是直角梯形的四棱锥P－ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC＝2，AD＝1，则AD到平面PBC的距离为________．8、若P是△ABC所在平面外一点，而△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形，PA＝，则二面角P－BC－A的大小是___

3、___．9、已知，则平面ABC的一个法向量为____________．10．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P为线段DD1上任意一点，则在正方体的所有棱中与平面ABP平行的共有______条.三、解答题11、如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点M是线段A1D的中点，点N在线段C1D1上，且D1N=D1C1，∠A1AD=∠A1AB=60°,∠BAD=90°，AB=AD=AA1=1.(1)求满足的实数x、y、z的值.(2)求AC1的长.12、抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线的方程和双曲

4、线的方程.13、已知关于x的一元二次方程(m∈Z)①mx2－4x＋4＝0,②x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，求方程①和②都有整数解的充要条件.xx高二数学寒假作业（三）参考答案一、选择题1~6CDBCCD二、填空7、8、90°9、(－2，3，1)10．(2)(3)(4)三、解答题11、证明：（1）（2）∵,12、解：由题意可知，抛物线的焦点在x轴，又由于过点，所以可设其方程为∴=2所以所求的抛物线方程为所以所求双曲线的一个焦点为（1，0），所以c=1，设所求的双曲线方程为而点在双曲线上，所以解得所以所求的双曲线方程为13、方程①有实根的充要条件是解得m1方程②有实根的充要条

5、件是，解得故m=－1或m=0或m=1.当m=－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解.∴①②都有整数解的充要条件是m=1.