2019-2020年高二上学期寒假作业（四）数学含答案

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1、2019-2020年高二上学期寒假作业（四）数学含答案一、选择题1、椭圆的焦距为2,则m的值等于（）A.5或3（B）8（C）5（D）162、设双曲线=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点.已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．3、已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（）A．B．C．D．4、空间四边形中，，，则<>的值是（）A．B．C．－D．5、已知，且均在平面a内，直线l的方向向量，则()A．laB．l与a相交C．l∥aD．la或l∥a6、如图所示，ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD，M、N分别是PC、AB中点，

2、则MN与平面PCD所成角的大小为()A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空7、方程表示椭圆，则k的取值范围是.8、已知向量(1，－7，8)，(0，14，16)，，∈(0，)，若平面OAB，则＝__________________．9、已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，PA＝3，AB＝2，，则二面角P－BD－A的正切值为______．三、解答题10、在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A、B两点．(1)如果直线l过抛物线的焦点，求·的值；(2)如果·＝－4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．11、在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1

3、＝1，AD＝DC＝，在线段A1C1上有一点Q，且，求平面QDC与平面A1DC所成锐二面角的大小．12、如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求点到平面的距离.xx高二数学寒假作业（四）参考答案一、选择题1~6AAADBD二、填空7、(–16,4)(4,24).　8、9、三、解答题10、解：(1)由题意：抛物线焦点为(1,0)，设l∶x＝ty＋1代入抛物线y2＝4x，消去x得y2－4ty－4＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4，∴·＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋1)(ty2＋1)＋y1y2＝t2

4、y1y2＋t(y1＋y2)＋1＋y1y2＝－4t2＋4t2＋1－4＝－3(2)证明：设l∶x＝ty＋b代入抛物线y2＝4x，消去x得y2－4ty－4b＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4b，∴·＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋b)(ty2＋b)＋y1y2＝t2y1y2＋bt(y1＋y2)＋b2＋y1y2＝－4bt2＋4bt2＋b2－4b＝b2－4b，令b2－4b＝－4，∴b2－4b＋4＝0，∴b＝2，∴直线l过定点(2,0)．11、解：建立空间直角坐标系，则D(0，0，0)，．．设平面A1CD，平面QCD的一个法向量分别为，由令x1＝1，

5、∴z1＝由令x2＝1，∴z1＝．．即平面QDC与平面A1DC所成锐二面角为．12、解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则，…设.∵为平行四边形，（II）设为平面的法向量，的夹角为，则∴到平面的距离为