2019-2020年高二上学期12月月考数学试题含答案

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1、2019-2020年高二上学期12月月考数学试题含答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在中，，则A等于（）A．B．C．D．2、已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）A．B．或C．D．或3、中，分别是的对边，若，则的最小值为（）A．B．C．D．4、等差数列的公差不为零，首项是和的等比中项，则数列的前10项和是（）A．90B．100C．145D．1905、顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（）A．或B．C．或D．6、已知命题，则（）A．B．C．D．7、已知是直线m被椭圆所截得的线段的中点，则直线

2、m的方程是（）A．B．C．D．8、已知P为抛物线上的动点，求点P到点的距离与点P到直线的距离之和的最小值（）A．2B．C．3D．9、“”是“”的（）A．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．充分而不必要条件10、双曲线的两个焦点为，点P在双曲线上，的面积为，则等于（）A．2B．C．-2D．-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.11、双曲线的两条渐近线为，则它的离心率为12、在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点B在椭圆上，则13、满足约束条件，则的最大值为14、若数列满足，则的前10项的和为15、椭圆上的点到直线

3、的最大距离为三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）在中，是方程的两根，且（1）求角C的度数；（2）求c；（3）求△ABC的面积.17、（本小题满分12分）(1)求中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于4，且经过点PD的椭圆方程;(2)过椭圆的左焦点引一条倾斜角为45的直线与椭圆交A、B两点，椭圆的中心为O，求AOB的面积.18、（本小题满分12分）现有一批货物用轮船从甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成．轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，

4、其余费用为每小时960元．已知轮船速度为20海里/小时，全程运输成本为30000元．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x(海里/小时)的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？19、（本小题满分12分）给定两个命题对任意实数都有恒成立；关于x的方程有实根；如果为假命题，为真命题，求实数的取值范围.20、（本小题满分13分）等差数列中，，前项和满足条件。（1）求数列的通项公式和前n项和；（2）记，求数列的前n项和Tn21、（本小题满分13分）在直角坐标系中，点到两点的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y＝kx＋1与C交于A，B两点．(1)求出C的方程

5、；(2)若以AB为直径的圆过原点，求k的值．二数学阶段检测试题答案ABCBACDBDA11题12题13题314题15题16解：(1)∵，∴.∴角C的度数为120°.……4分(2)∵a、b是方程的两根，∴，,由余弦定理，得＝12－2＝10.∴.……8分(3)…12分17(1)……6分(2).…12分18.解：（1）由题意得，每小时燃料费用为,全程所用时间为小时.则全程运输成本y=，―――――――3分当x=20时,y=30000得：k=0.6―――――――4分函数为y=,―――――――6分(2)y=―――――――9分当且仅当，即x=40时取等号―――――――11分故当轮船速度为

6、40海里/小时时，所需成本最小―――――――12分19解：命题P：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立，则“a＝0”，或“a>0且a2－4a<0”．解得0≤a<4.……4分命题Q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根，则Δ＝1－4a≥0，得a≤.……8分因为P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，则P，Q有且仅有一个为真命题，故，或解得a<0或

7、定义可知，点P的轨迹C是以(0，－)，(0，)为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴b＝＝1.故曲线C的方程为x2＋＝1.…………5分(Ⅱ)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足消去y并整理得(k2＋4)x2＋2kx－3＝0.故x1＋x2＝－，x1x2＝－.…………9分若⊥，即x1x2＋y1y2＝0.而y1y2＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1.于是x1x2＋y1y2＝－－－＋1＝0.化简得－4k2＋1＝0.所以k＝±…………14分