2019-2020年高三下学期周练能力测试数学试题3.5含答案

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1、2019-2020年高三下学期周练能力测试数学试题3.5含答案一、选择题1.设集合，集合，则（）A．B．C．D．2.设（是虚数单位，则的实部是（）A．1B．-1C．D．3.函数的部分图象大致为（）4.已知函数（），当时，取得最小值，则（）A．-3B．2C．3D．86.在圆内任取一点，以该点为中点作弦，则所作弦的长度超过的概率是（）A．B．C．D．7.如图，三棱锥底面为正三角形，侧面与底面垂直且已知其侧（左）视图的面积为，则其正（主）视图的面积为（）A．B．1C．D．28.如图是函数，（）的图象的一段，是坐标原点

2、，是图象的最高点，点坐标为（，若,,则的值为（）A．B．C．1D．-19.如图，，是双曲线（）的左、右焦点，过的直线与双曲线交于两点，若，则双曲线的离心离为（）A．B．2C．3D．10.定义域为的函数的图象的两个端点为，是图象上任意一点，其中（），向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”，若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题11.定义一种运算符号“”，两个实数的“”运算原理如图所示，若输入，，则输出__________.12.观察下列等式：，…，则第6个等式为___

3、_______.13.设满足线性约束条件，若目标函数（其中）的最大值为3，则的最小值为__________.14.已知定义在上恒不为零的函数对任意，都有，若，（），则数列的前项和的取值范围是__________15.已知函数满足，，且当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是__________三、解答题16.已知函数（）（Ⅰ）当时，求函数取得最大值和最小值时的值；（Ⅱ）设锐角的内角的对边分别是、、，且，，若向量与向量平行，求的值.17.从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被

4、测学生身高全部介于155和195之间，将测量结量按如下方式分成八组：第一组，第二组，……，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.（Ⅰ）估计这所学校高三年级全体男生身高在180以上（含180）的人数；（Ⅱ）求第六组、第七组的频率并补充整频率分布直方图；（Ⅲ）若从身高性于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，求满足：的事件概率.18.如图，已知斜三棱柱中，底面是等边三角形，侧面是菱形，.（Ⅰ）求证：

5、；（Ⅱ），，求三棱锥的体积.19.公差不为零的等差数列中，，，成等比数列，且该数列的前10项和为100.，数列的前项和为，且满足，.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.20.已知函数的图象过点，且在上单调递减，在上单调递增.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若对于任意的（），不等式恒成立，试问这样的是否存在？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.21.已知椭圆（）的上、下焦点分别为，，点在椭圆上，，的面积为，离心率.抛物线（）的准线经过点.（Ⅰ）求椭圆与抛物线的方程；（Ⅱ）过直线上的动点作抛物线的两

6、条切线，切点为、，直线交椭圆于，两点，当坐标原点落在以为直径的圆外时，求点的横坐标的取值范围.文科数学限时练答案1-5.DAACA6-10.ABBAC11.412.13.314.15.16.解：(1)∴时，即时值最小时，即时值最大(2)∵∴∴，∵∴，∵∴，∵∴.17.解：（1）由频率分布直方图可知前五组频率之和为所以后三组的频率之和为，故这所学校高三男生身高在180以上（含180）的人数为.（2）由频率分布直方图得后三组的人数为，第八组频率为，人数为，设第六组人数为，则第七组人数为，又，所以，即第六组人数为4，

7、第七组人数为3，频率分别为0.08，0.06.补充频率分布直方图略。（3）由（2）知身高在内的人数为4，身高在内的人数为2，设表示身高在的4个人，表示身高在的2个人，若抽取的两个人在中，有，共6种情况，若抽取的两人中一个来自，一个来自，有共8种情况，若抽取的两个人在，有，共1种情况，故基本事件总数为种，事件“”所包含的基本事件有7种，故所求概率为.18.解：（1）证明：∵四边形是菱形，，∴是等边三角形取的中点为，连结，则又∵是等边三角形，∴，∵，∴平面，∵平面，∴（2）由（1）知，，和是全等等边三角形，∴又∵，

8、∴又∵，∴，∴又∵，，∴面，∴19.（本小题满分12分）解：（1）设的公差为，由成等比数列，得，即，整理得，，①由前10项和为100，，整理得②解①②得，所以：.又因为，故，两式相减得：，且时，时，，故是以1为首项，2为公比的等比数列，∴（2）由题意知，故①②①②得：∴.20.解：（1），则题设可知，即，，解得∴，又，∴.∴.（2）由，∴在及上为增函数，在上为减函数.当时，在上单调递增