2019-2020年高三下学期周练(六)数学试题 含解析

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1、2019-2020年高三下学期周练(六)数学试题含解析一、选择题:共12题每题5分共60分1.已知定义在上的可导函数满足:,则与的大小关系是()A.>B.

2、不对5.如果复数是实数,则实数()A.B.C.D.6.的值为()A.0B.C.2D.47.函数f(x)=loga(x3-ax)(a>0且a≠1)在区间内单调递增,则a的取值范围是()A.B.C.D.8.函数有极值的充要条件是()A.B.C.D.9.下列求导运算正确的是()A.(x+B.(log2x=C.(3x=3xlog3eD.(x2cosx=-2xsinx10.下列说法正确的是()A.若不存在,则曲线在点处就没有切线;B.若曲线在点有切线,则必存在;C.若不存在,则曲线在点处的切线斜率不存在;D.若曲线在点处的切线斜率不存在,则曲线在该点处没有切线。11.曲线y=在点(1,-

3、)处切线的倾斜角为()A.1B.C.D.-12.由曲线围成的封闭图形面积为()A.B.C.D.二、填空题:共4题每题5分共20分13.在△ABC中,AB=3,AC=2,∠BAC=60°,M是BC的中点,N在线段AM上,且BN⊥AM,则向量在向量上的投影为.14.同住一间寝室的四名女生,她们当中有一人在修指甲,一人在看书,一人在梳头发,另一人在听音乐。①A不在修指甲,也不在看书②B不在听音乐,也不在修指甲③如果A不在听音乐,那么C不在修指甲④D既不在看书,也不在修指甲⑤C不在看书,也不在听音乐若上面的命题都是真命题,问她们各在做什么?A在B在C在D在.15.已知是不相等的正数,,

4、则的大小关系是______16.若为纯虚数,则实数a的值为______.三、解答题:共8题共70分17.已知函数、,曲线经过点且在点处的切线垂直于轴,设。(I)用分别表示和;(Ⅱ)当取得最小值时,求函数的单调递增区间。18.已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若不等式在区间,内恒成立,求实数的取值范围;(3)求证:为自然对数的底数).19.已知函数的图象为曲线,函数的图象为直线.(1)当时,求的最大值;(2)设直线与曲线的交点横坐标分别为,且,求证:.20.已知向量为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴垂直,.(1)求的值及的单调区间;(2)已知函数为正实数),若

5、对任意,总存在,使得,求实数的取值范围.21.在数列中,已知.(1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)求证:.22.设数列的前项和为,且对任意都有:.(1)求;(2)猜想的表达式并证明.23.(1)已知,证明:;(2)求证:函数在上为减函数.24.设复数,求实数为何值时?(1)是实数;(2)对应的点位于复平面的第二象限.参考答案1.A【解析】试题分析:设因为所以为R上的减函数,又因为所以,即所以>.故选A.考点:1、函数的单调性与导数;2、导数的运算.【方法点晴】本题主要考查的是导数的运算和应用导数求函数的单调性,属于难题.构造新函数利用导数研究其单调性.注意到已知

6、可得到为单调减函数,最后由得到代入函数解析式即可.2.D【解析】试题分析:因为所以当时,,即在上单调递增,且又因为所以如图所示,所以的解集为故选D.考点:1、应用导数求单调性.【思路点晴】本题主要考查的是应用导数求函数的单调性,属于难题.由是奇函数可知,图像关于原点对称,只需做出时的图像,则整个图像就可以做出来.时,在上单调递增.图像上有一点这样的大致图像就如图所示,的解集就是分布在三四象限的图像对于的x的集合.3.B【解析】试题分析:由图知当和时,当时,而要求与异号,所以和满足题意.故选B.考点:1、函数的单调性与导数;2、数形结合.4.C【解析】试题分析:当时,左边=当时,

7、左边=故选C.考点:1、数学归纳法.5.A【解析】试题分析:由题意知是实数,所以故选A.考点:1、复数的运算;2、复数的定义.6.C【解析】试题分析:故选C.考点:1、定积分计算;2、定积分的运算性质.7.B【解析】试题分析:f(x)=loga(x3-ax)的定义域为令的单调减区间为单调增区间为或当时,的单调减区间为不合题意.当时,的单调增区间为所以时,所以故选B.考点:1、复合函数的单调性;2、应用导数求单调性.【易错点晴】本题主要考查的是复合函数的单调性,属于中档题.将函数看作是复合函数

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