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《2019-2020年高三上学期周练（8.14）数学试题 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三上学期周练（8.14）数学试题含解析一、选择题（共12小题，共60分）1．设函数是定义在上的偶函数,对任意,都有,且当时,,若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根,则的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知分别是双曲线的左、右焦点,点在双曲线右支上,且为坐标原点),若,则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3．已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为（）A．B．C．D．4．函数落在区间的所有零点之和为（）A.2B.3C.4D.55．要完成下列3项抽样调查：①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查.②某校报告厅有25排，
2、每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈.③某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样B．①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样C．①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样D．①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样6．已知分别是双曲线的左、右焦点,点在双曲线右支上,且为坐标原点),若,则该双曲线的离心率为（）A．B．
3、C．D．7．已知函数，则函数的零点个数为（）A．2B．3C．4D．58．设数列首项，为的前项和，若，当取最大值时，（）A．4B．2C．6D．39．已知为函数的导函数，且，若，则方程有且仅有一个根时的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知点在双曲线的右支上，分别为双曲线的左、右焦点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知为抛物线上异于原点的两个点，为坐标原点，直线斜率为2，则重心的纵坐标为（）A．2B．C．D．112．已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且点到抛物线焦点的距离为，若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之
4、和的最小值为，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为（）A．2B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（4小题，共20分）13．已知数列满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是.14．过双曲线的右焦点作与轴垂直的直线，直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点.若，则双曲线的离心率为_______.15．关于下列命题：①若一组数据中的每一个数据都加上同一个数后，方差恒不变；②满足方程的值为函数的极值点；③命题“p且q为真”是命题“p或q为真”的必要不充分条件；④若函数（且）的反函数的图像过点，则的最小值为；⑤点是曲线上一动点，则的最小值是。
5、其中正确的命题的序号是____________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）。三、解答题（8小题，共70分）17．已知函数.（1）求的极值；（2）若,关于的方程有唯一解,求的值.18．已知数列的前项和,且.（1）求函数的通项公式；（2）求数列的前项和.19．已知函数为自然对数的底数)．（1）若,求函数的单调区间；（2）若,且方程在内有解,求实数的取值范围.20．如图,四棱锥中,与都是等边三角形.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.21．设数列的前项之积为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项之和为．若对任意的，总有，求实数
6、的取值范围．22．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点的直线与椭圆相交于、两点，若的中点恰好为点，求直线的方程．23．已知函数的图像两相邻对称轴之间的距离是，若将的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数为奇函数.（1）求的解析式；（2）求的对称轴及单调区间；（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.24．甲、乙两人约定在中午时到下午时之间到某站乘公共汽车,又知这段时间内有班公共汽车.设到站时间分别为，，，.如果他们约定：见车就乘；最多等一辆.试分别求出在两种情况下两人同乘一辆车的概率.
7、假设甲乙两人到达车站的时间是相互独立的，且每人在中午点到点的任意时刻到达车站是等可能的.参考答案1．B【解析】试题分析：由得,作出图像如下.关于的方程恰有三个不同的实数根,就是函数与有三个不同的交点，即，选B.-1考点：函数零点【方法点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.2．A【解析】试题分析：,其中M为中点，因此，从而，选A.考点：双曲线定义及离心率【思路点睛】(1)对于圆锥
8、曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求
9、PF1
10、＋
11、PF2
12、＞
13、F1F2
14、，双曲线的定义中要求
15、
16、PF1
17、－
18、PF2
19、
20、＜
21、
