2019-2020年高三（高补班）上学期周练（8.14）数学试题 含解析

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1、2019-2020年高三（高补班）上学期周练（8.14）数学试题含解析一、选择题（共12小题，共60分）1．已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，②函数有2个零点③的解集为④，都有其中正确命题个数是（）A．1B．2C．3D．42．、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（）A、B、C、D、3．下列说法正确的个数有①用刻画回归效果,当越大时,模型的拟合效果越差;反之,则越好；②可导函数在处取得极值，则；③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执

2、果索因”．A．1个B．2个C．3个D．4个4．函数的定义域为实数集，对于任意的都有.若在区间上函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且直线与圆交于两点.若，则直线的斜率为（）A．B．C．D．6．已知函数为上的单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7．设双曲线右焦点为，点到渐近线的距离等于，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．8．已知函数，若对任意的，在区间总存在唯一的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．过双曲线的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，若

3、垂线的延长线与轴的交点坐标为，则此双曲线的离心率是（）A．B．2C．D．10．已知双曲线的右焦点为，抛物线的焦点是双曲线虚轴上的一个顶点，线段与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．11．已知等比数列{an}中，a1＝1，q＝2，则Tn＝＋＋…＋的结果可化为（）（A）1－（B）1－（C）（1－）（D）（1－）12．设双曲线的一条渐近线与直线的一个交点的纵坐标为,若,则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（4小题，共20分）13．在极坐标系中，曲线的点到点的最小距离等于．14．在极坐标系中，圆锥

4、曲线的准线的极坐标方程是．15．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有人，则的值为___________．元频率组距20304050600.010.0360.02416．已知，，，若均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则=_________．三、解答题（8小题，共70分）17．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为．（1）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值．（2）请问是否存在直线m，m∥l且m与曲线C的交点A、B满足；若存在请

5、求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由．19．已知直线过点，且倾斜角为，圆的极坐标方程为．（1）求直线的参数方程和圆的直角坐标方程；（2）若直线和圆相交于、，求及弦长的值．20．已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最小值．21．设椭圆E:（a,b＞0）过M（2，），N（,1）两点，O为坐标原点，（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由．22．已知函数的图象过点（-1，-6），且函数的图象关于y轴对称.（1）求、

6、的值及函数的单调区间；（2）若函数在（-1，1）上单调递减，求实数的取值范围．23．如图，已知抛物线方程为．（1）直线过抛物线的焦点F，且垂直于x轴，与抛物线交于A、B两点，求AB的长度．（2）直线过抛物线的焦点，且倾斜角为，直线与抛线相交于C、D两点，O为原点．求△OCD的面积．24．已知函数的图象在与轴交点处的切线方程为．（1）求实数的值;（2）若函数的极小值为,求实数的值;（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案【答案】B【解析】试题分析：由定义在R上的奇函数,时，则令；，，，①错误；当时，，又为奇函数则；，有3个零点。②错误；，

7、又为奇函数则，解集为，③正确；当时，，求导，，由奇函数，，则成立。④正确；考点：函数性质及导数的运用．2．C【解析】试题分析：由题：，则：又：，∠,可得；，解得；，则：．考点：椭圆中焦点三角形的面积．3．C【解析】试题分析：①．相关指数越大，则相关性越强，模型的拟合效果越好．错误；②．可导函数在处取得极值，则，正确；③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；正确．④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”．正确考点：回归分析，导数及推理与证明的概念．4．B【解析】试题分析：由可得,即函数是以为周期的周期函数

8、；在平面直角坐标系中作出函数在区间上的图象如图,函数有三个零点等价于方程有三个根