2019-2020年高二10月阶段检测数学试题含答案

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1、2019-2020年高二10月阶段检测数学试题含答案一．填空题（共14题，每题5分，共70分；请将答案写在答题纸指定区域）1.命题“”的否定是.2.椭圆上一点到椭圆左焦点的距离为7，则点到右焦点的距离为.3.双曲线的焦距为.4.抛物线的准线方程为.5.“四边形四条边相等”是“四边形是正方形”的条件.(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选出一个填写)6.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为.7.已知抛物线上一点到焦点的距离为3，则点到轴的距离为.8.在平面直角坐标系中，已知分别是双曲线的左、右焦点

2、，△的顶点在双曲线的右支上，则的值是____________．9.已知，命题：函数在(0，+∞)上单调递减，命题：曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是．10.已知椭圆，点依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线与直线的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为______.11.已知点，抛物线的焦点为，准线为，线段交抛物线于点，过作的垂线，垂足为，若，则＝__________.12.已知椭圆：，直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则的方程为.13.已知直线上有两点，且，动点在抛物线上，则面积的最小值是.14．在椭圆中，

3、为椭圆的左右焦点，是直线上的一个动点．则∠APB取得最大值时线段OP的长为．二．解答题（共6题，90分.每题都应写出必要的计算过程）15.（本题14分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程.(1)，焦点在轴上的椭圆；（2）与双曲线有相同焦点，且经过点的双曲线.16.（本题14分）设命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率．（1）若“且”为真命题，求的取值范围；（2）当时，求双曲线的焦点到渐近线的距离.17.（本题14分）已知抛物线以直线与坐标轴的交点为焦点，（1）求抛物线的标准方程；（2）设（1）中焦点在轴上的抛物线为,直线过点且与抛物线相

4、切，求直线的方程.18.（本题16分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线经过点，且与椭圆C交于A，B两点，若=2，求直线l的方程．19.（本题16分）已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，一条准线方程为x=2．过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关于x轴的对称点为Q．（1）求椭圆的方程；xyOPQA（第19题图）（2）若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数．20.（本题16分）已知椭圆的右焦点，离心率为，过作两条互相垂

5、直的弦，设的中点分别为.（1）求椭圆的方程；（2）证明：直线必过定点，并求出此定点坐标；（3）若弦的斜率均存在，求面积的最大值.江苏省泰兴中学高二数学阶段性检测参考答案18：解：（1）设椭圆方程为，因为，所以，所求椭圆方程为…（5分）（2）由题得直线l的斜率存在，设直线l方程为y=kx+1则由得（3+4k2）x2+8kx﹣8=0，且△＞0．（8分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则由=2得x1=﹣2x2…..又，（12分）所以消去x2得解得所以直线l的方程为，即x﹣2y+2=0或x+2y﹣2=0…（16分）19．解：⑴因为＝，=2，所以a＝，

6、c＝1，所以b＝＝１．故椭圆的方程为＋y2＝1．………………………………………………4分⑵解法一设P点坐标为(x1，y1)，则Q点坐标为(x1，–y1)．因为kAP＝＝，所以直线AP的方程为y＝x＋1．令y=0，解得m＝－.………………………………………………8分因为kAQ＝＝－，所以直线AQ的方程为y＝－x＋1．令y＝0，解得n＝．………………………………………………12分所以mn＝´＝．………………………………………………14分又因为(x1，y1)在椭圆+y2=1上，所以+y=1，即1－y=，所以＝2，即mn＝2．所以mn为常数，且常数为2．…

7、……………………………………………16分解法二设直线AP的斜率为k(k≠0)，则AP的方程为y=kx+1，令y=0，得m＝－．………………………………………………6分联立方程组消去y，得(1＋2k2)x2＋4kx＝0，解得xA＝0，xP=－，……………8分所以yP＝k×xP＋1＝，则Q点的坐标为(－，－)．………………………………………10分所以kAQ＝＝，故直线AQ的方程为y＝x＋1．令y＝0，得n＝－2k，…………………………………………14分所以mn＝(－)´(－2k)＝2．所以mn为常数，常数为2．…………………………………………16分20

8、.解：（1）由题意：，则，（每个1分）……3分椭圆的方程为……4分（2）斜率均存在，设直线方程为：，，得，……5分，故，…