2019-2020年高三上学期第二次月考数学试卷（理科）（宏志部）含解析

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1、2019-2020年高三上学期第二次月考数学试卷（理科）（宏志部）含解析　一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合，集合B={y

2、y=2x，x＜0}，则A∩B=（　　）A．（﹣1，1]B．[﹣1，1]C．（0，1）D．[﹣1，+∞）2．函数y=2x2﹣e

3、x

4、在[﹣2，2]的图象大致为（　　）A．B．C．D．3．函数f（x）=2

5、sinx•cosx

6、•是（　　）A．周期为的偶函数B．周期为π的非奇非偶函数C．周期为π的偶函数D．周期为的非奇非偶函数4．已知m，n是满足m+n=1，且使取得最小值的正实数．若曲

7、线y=xα过点P（m，n），则α的值为（　　）A．﹣1B．C．2D．35．已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（　　）A．x=B．x=C．x=D．x=6．已知数列xx，xx，1，﹣xx，﹣xx，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前xx项之和Sxx等于（　　）A．2008B．2010C．4018D．17．已知f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围（　　）A．[4，8）B．（4，8）C．（1，8）D．（1，+∞）8．已知，点C在∠AOB外且．设实数m，n满足，则等于（　　）A．﹣2B．2C

8、．D．﹣9．已知方程在（0，+∞）有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（　　）A．B．C．D．10．已知定义在R内的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），当x∈[﹣1，3]时，f（x）=，则当t∈（，2]时，方程7f（x）﹣2x=0的不等实数根的个数是（　　）A．3B．4C．5D．6　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知函数f（x）=，则f（x）dx=　　．12．若存在实数

9、a﹣2

10、≤2成立，则实数a的取值范围是　　．13．已知x，y满足，则的取值范围为　　．14．已知tan（α+）=，且，则=　　．15．若存在两个正实数x，y，使得等式3x

11、+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是　　．　三．解答题（本大题共6个小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）16．设△ABC是边长为1的正三角形，点P1，P2，P3四等分线段BC（如图所示）．（1）求的值；（2）Q为线段AP1上一点，若，求实数m的值；（3）P为边BC上一动点，当取最小值时，求cos∠PAB的值．17．（1）已知命题p：2x2﹣3x+1≤0和命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1≤0），若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．（2）已知p：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相

12、等的负实根；q：关于x的不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．18．已知向量，函数．（1）若，求cos2x的值；（2）在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，且满足，求f（B）的取值范围．19．市场上有一种新型的强力洗衣粉，特点是去污速度快，已知每投放a（1≤a≤4且a∈R）个单位的洗衣粉液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y=af（x），其中f（x）=，若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验

13、，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起有效去污的作用．（1）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可能达几分钟？（2）若先投放2个单位的洗衣液，6分钟后投放a个单位的洗衣液，要使接下来的4分钟中能够持续有效去污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）20．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，Tn为{bn}的前n项和，求Tn．21．已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（

14、Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．　参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合，集合B={y

15、y=2x，x＜0}，则A∩B=（　　）A．（﹣1，1]B．[﹣1，1]C．（0，1）D．[﹣1，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B