2019-2020年高三上学期期末质量调查数学（理）试题

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1、2019-2020年高三上学期期末质量调查数学（理）试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为（）A．4B．11C．12D．143.如图，在中，若，，，则等于（）A．B．C．D．4.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（）A．57B．120C．183D．2475.已知，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知双曲线（，）的两条渐进线与抛物线的准线分

2、别交于，两点，为坐标原点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7.如图，在平行四边形中，，，，若、分别是边、上的点，且满足，其中，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知函数若关于的方程恰有三个不相等的实数解，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.已知，，若为纯虚数，则实数的值为．10.的展开式中的常数项为．（用数学作答）11.几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为．12.直线()与圆相交于、两点，若，则的值是．13.设，则的最小值是．14.定义在上的奇函数是周期为2的周期函数，当

3、时，，则的值为．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分13分）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求在上的单调递增区间．16.（本小题满分13分）甲、乙两人各进行3次射击，甲、乙每次击中目标的概率分别为和．　（1）求甲至多击中目标2次的概率；（2）记乙击中目标的次数为，求随机变量的分布列和数学期望．17.（本小题满分13分）如图，四边形是正方形，平面，，，，为的中点．（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求锐角三角形的余弦值．18.（本小题满分13分）设数列满足条件，．　（1）求数列的通项公式；（2）若

4、，求数列的前项和．19.（本小题满分14分）已知椭圆：经过点，离心率．（1）求椭圆的方程；（2）若的角平分线所在的直线与椭圆的另一个交点为，为椭圆上的一点，当的面积最大时，求点的坐标．20.（本小题满分14分）已知函数且）．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间和极值；（3）当时，不等式恒成立，求的取值范围．和平区xx第一学期高三年级数学（理）期末质量调查试卷答案一、选择题1-5:6-8:二、填空题9.410.11.12.13.14.三、解答题15.解：（1）∵∴的最小正周期．则，，所以，当时，在上单调递增．16.解：（1）∵甲次均击中目标

5、的概率为，∴甲至多击中目标目标2次的概率为．　（2）随机变量的所有可能取值为0,1,2,3．，，，．∴随机变量的分布列为0123∴随机变量的数学期望．17.（1）证明：依题意，平面，如图，以为原点，分别以、、的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系．依题意，可得，，，，，，．　∵，，∴，∴.（2）证明：取的中点，连接．∵，，，∴，∴．∵平面，平面，∴平面．（3）解：∵，，，∴平面，故为平面的一个法向量．设平面的法向量为，∵，，∴即令，得，，故．∴，∴锐二面角的余弦值为．18.解：（1）∵，，∴（），∵当时，式子也成立，∴数列的通项公式．（2）解：∵，即：，，，

6、…∴．设，①则，②①②，得，∴，∴．19.解：（1）由椭圆经过点，离心率，可得解得∴椭圆的方程为．（2）由（1）可知，，则直线的方程为，即，直线的方程为，由点在椭圆上的位置易知直线的斜率为正数．设为直线上任意一点，则，解得或（斜率为负数，舍去）．∴直线的方程为．　设过点且平行于的直线为，由整理得，由，解得，因为为直线在轴上的截距，依题意，，故.∴点的坐标为．20.解：（1）∵当时，，，∴，．∴，即所求切线方程为．（2）∵．当时，由，得；由，得或．∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为和，∵，，∴当时，函数的极大值为0，极小值为．（3），∵在区间上单调递减，∴当时，

7、，当时，．∵不等式恒成立，∴解得，故的取值范围是．