2019-2020年高三上学期期末质量调查数学(理)试题

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1、2019-2020年高三上学期期末质量调查数学(理)试题一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则()A.B.C.D.2.设变量,满足约束条件则目标函数的最大值为()A.4B.11C.12D.143.如图,在中,若,,,则等于()A.B.C.D.4.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出的的值为()A.57B.120C.183D.2475.已知,,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知双曲线(,)的两条渐进线与抛物线的准线分

2、别交于,两点,为坐标原点,若的面积为,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.7.如图,在平行四边形中,,,,若、分别是边、上的点,且满足,其中,则的取值范围是()A.B.C.D.8.已知函数若关于的方程恰有三个不相等的实数解,则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(每题5分,满分30分,将答案填在答题纸上)9.已知,,若为纯虚数,则实数的值为.10.的展开式中的常数项为.(用数学作答)11.几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为.12.直线()与圆相交于、两点,若,则的值是.13.设,则的最小值是.14.定义在上的奇函数是周期为2的周期函数,当

3、时,,则的值为.三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分13分)已知函数.(1)求的最小正周期;(2)求在上的单调递增区间.16.(本小题满分13分)甲、乙两人各进行3次射击,甲、乙每次击中目标的概率分别为和. (1)求甲至多击中目标2次的概率;(2)记乙击中目标的次数为,求随机变量的分布列和数学期望.17.(本小题满分13分)如图,四边形是正方形,平面,,,,为的中点.(1)求证:;(2)求证:平面;(3)求锐角三角形的余弦值.18.(本小题满分13分)设数列满足条件,. (1)求数列的通项公式;(2)若

4、,求数列的前项和.19.(本小题满分14分)已知椭圆:经过点,离心率.(1)求椭圆的方程;(2)若的角平分线所在的直线与椭圆的另一个交点为,为椭圆上的一点,当的面积最大时,求点的坐标.20.(本小题满分14分)已知函数且).(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)当时,求函数的单调区间和极值;(3)当时,不等式恒成立,求的取值范围.和平区xx第一学期高三年级数学(理)期末质量调查试卷答案一、选择题1-5:6-8:二、填空题9.410.11.12.13.14.三、解答题15.解:(1)∵∴的最小正周期.则,,所以,当时,在上单调递增.16.解:(1)∵甲次均击中目标

5、的概率为,∴甲至多击中目标目标2次的概率为. (2)随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.,,,.∴随机变量的分布列为0123∴随机变量的数学期望.17.(1)证明:依题意,平面,如图,以为原点,分别以、、的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系.依题意,可得,,,,,,. ∵,,∴,∴.(2)证明:取的中点,连接.∵,,,∴,∴.∵平面,平面,∴平面.(3)解:∵,,,∴平面,故为平面的一个法向量.设平面的法向量为,∵,,∴即令,得,,故.∴,∴锐二面角的余弦值为.18.解:(1)∵,,∴(),∵当时,式子也成立,∴数列的通项公式.(2)解:∵,即:,,,

6、…∴.设,①则,②①②,得,∴,∴.19.解:(1)由椭圆经过点,离心率,可得解得∴椭圆的方程为.(2)由(1)可知,,则直线的方程为,即,直线的方程为,由点在椭圆上的位置易知直线的斜率为正数.设为直线上任意一点,则,解得或(斜率为负数,舍去).∴直线的方程为. 设过点且平行于的直线为,由整理得,由,解得,因为为直线在轴上的截距,依题意,,故.∴点的坐标为.20.解:(1)∵当时,,,∴,.∴,即所求切线方程为.(2)∵.当时,由,得;由,得或.∴函数的单调递增区间为,单调递减区间为和,∵,,∴当时,函数的极大值为0,极小值为.(3),∵在区间上单调递减,∴当时,

7、,当时,.∵不等式恒成立,∴解得,故的取值范围是.

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