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1、2019-2020年高中数学北师大版选修1-1《双曲线及其标准方程》word导学案1.了解双曲线的定义.2.掌握双曲线的标准方程、几何图形.3.理解标准方程中a,b,c的关系,并能利用双曲线中a,b,c的关系处理“焦点三角形”中的相关运算.如图所示,某农场在M处有一堆肥料沿道路MA或MB送到稻田ABCD中去,已知
2、MA
3、=6,
4、MB
5、=8,
6、BC
7、=3,∠AMB=90°,能否在稻田中确定一条界线,使位于界线一侧的点沿MA送肥料较近,而另一侧沿MB送肥料较近?若能,请建立适当的直角坐标系,求出这条界线的方程.问题1:
8、双曲线的标准方程的定义双曲线的标准方程分两种情况:焦点在x轴上时,双曲线标准方程为 (a>0,b>0);焦点在y轴上时,标准方程为 (a>0,b>0). 问题2:双曲线的定义中应注意的问题双曲线的定义用代数式表示为=2a(09、(2)注意“到两个焦点F1(-c,0),F2(c,0)的距离之差的绝对值小于”这一条件,若无此限制,则可能出现下列情形:①当 时,动点的轨迹是一直线上以F1,F2为端点向外的两条射线; ②当 时,动点轨迹不存在. 问题3:用待定系数法求双曲线的标准方程(1)如果明确了双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,则双曲线方程可设为 ; (2)如果明确了双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,则双曲线方程可设为 ; (3)以坐标轴为对称轴的双曲线方程可设为 . 问题4:试比较双曲线
10、与椭圆的异同.椭圆双曲线定义
11、MF1
12、+
13、MF2
14、=2a(2a>
15、F1F2
16、)
17、
18、MF1
19、-
20、MF2
21、
22、=2a(0<2a<
23、F1F2
24、)a,b,c的关系 标准方程焦点在x轴上 焦点在y轴上 1.平面内有两个定点F1(-5,0)和F2(5,0),动点P满足
25、PF1
26、-
27、PF2
28、=6,则动点P的轨迹方程是( ).A.-=1(x≤-4) B.-=1(x≤-3)C.-=1(x≥4)D.-=1(x≥3)2.已知双曲线的a=5,c=7,则该双
29、曲线的标准方程为( ).A.-=1B.-=1C.-=1或-=1D.-=0或-=03.若双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点坐标是(0,3),则实数k的值为 . 4.(1)求经过点P(-3,2)和Q(-6,-7)的双曲线的标准方程;(2)已知双曲线与椭圆+=1有共同的焦点,且与椭圆相交,一个交点A的纵坐标为4,求双曲线的方程.双曲线的定义及应用(1)若双曲线-=1上的一点P到它的右焦点的距离为8,则点P到它的左焦点的距离是( ).A.4 B.12 C.4或12 D.6(2)已知双曲线C:-=1的
30、左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线C的右支上一点,且
31、PF2
32、=
33、F1F2
34、,则△PF1F2的面积等于( ).A.24B.36C.48D.96求双曲线的标准方程(1)与椭圆+y2=1共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是( ).A.-y2=1B.-y2=1C.-=1D.x2-=1(2)已知双曲线过P1(-2,)和P2(,4)两点,求双曲线的标准方程.双曲线的定义和标准方程在解题中的应用求下列动圆圆心M的轨迹方程.(1)与☉C:(x+2)2+y2=2内切,且过点A(2,0);(2)与☉C1:x2+(y-1)2
35、=1和☉C2:x2+(y+1)2=4外切.已知双曲线方程为-=1(a>0,b>0),点A,B在双曲线右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,
36、AB
37、=m,F1为另一个焦点,则△ABF1的周长为( ).A.2a+2mB.4a+2mC.a+mD.2a+4m求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)a=3,c=4,焦点在x轴上.(2)右焦点与抛物线y2=24x的焦点是同一个点,经过点A(6,5).已知动圆与☉C1:(x+3)2+y2=9外切,且与☉C2:(x-3)2+y2=1内切,求动圆圆心M的轨迹方程.1.双曲线-=1
38、的焦距为( ).A.3 B.4 C.3 D.42.已知方程(1+k)x2-(1-k)y2=1表示焦点在x轴上的双曲线,则k的取值范围为( ).A.-11C.k<-1D.k>1或k<-13.已知P是双曲线-=1上一点,F1,F2是双曲线的两个焦点,若
39、PF1
40、=17,则
41、PF2
42、的值为 . 4.已知方程kx2+y2=4,其
