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《2019-2020年高三上学期期中考试数学（理）试题 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三上学期期中考试数学（理）试题含答案一、填空题：(每题4分)1.函数的反函数是___________.2.已知，且，则的值为3.函数,方程在上有两个不等的实根,则实数的取值范围为.4.关于函数有下列命题：①函数的最小正周期为；②直线是的一条对称轴；③点是的图象的一个对称中心；④将的图象向左平移个单位，可得到的图象．其中真命题的序号是.5.某船在A处看灯塔S在北偏东30°方向，它以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B处，看灯塔S在北偏东75°方向，则此时该船到灯塔S的距
2、离约为 海里.6.设是自然数集的一个非空子集，对于,如果，且那么是A的一个“酷元”,给定集合,设集合M由集合中的两个元素构成，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有个．7.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别是和.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立.若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获得利润100万元.则该企业可获利润的数学期望为 万元.8..设函数,则.9.对于函数,若在定义域内存在实数,满足
3、,则称为“局部奇函数”．若是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是.10.若不等式在内恒成立，则的取值范围是 ．11.设，则的最大值为.12.已知偶函数满足对任意的均有,且,若方程恰有5个实数解,则实数的取值范围是.13.已知函数,,若对于任一实数与至少有一个为正数，则实数的取值范围是.14.已知函数,且关于的不等式的解集为,若,则实数的取值范围是.二、选择题:(每题5分)15.如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．
4、既不充分也不必要条件16.下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为（）A.B.C.D.17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c，给出下列命题：①A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；②必存在A，B，C，使tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC成立；③若tanAtanB＞1，则△ABC一定是钝角三角形；④若a=40，b=20，B=25°，△ABC必有两解．其中真命题个数为（ ）A．0B．1C．2D．318.已知函数函数,若存在,使得成立,则实数a的取值范围是（）A．B
5、．C．D．三、解答题：19.（本题12分）函数的定义域为集合A,关于的不等式的解集为B,求使的实数的取值范围.20、（本题14分）已知函数,（1）求函数在的最大值和最小值,并给出取得最值时的值;（2）设的内角、、的对边分别为，，，且，，若，求，的值．21、（本题14分）已知函数,(1)求的最小值;(2)若函数在上存在零点,求实数的取值范围.22.（本题16分）已知函数,(1)若,判断函数的奇偶性，并说明理由；(2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；(3）若存在实数,使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实
6、数的取值范围．23.（本题18分）已知函数，，如果对于定义域D内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数T，恒有成立，则称函数是D上的级类增周期函数，周期为T．若恒有成立，则称函数是D上的级类周期函数,周期为T．(1)已知函数是上的周期为1的2级类增周期函数，求实数的取值范围；(2)已知T=1，是上级类周期函数，且是上的单调递增函数,当时,，求实数的取值范围；(3)是否存在实数，使函数是R上的周期为T的T级类周期函数，若存在，求出实数和的值，若不存在，说明理由．南模中学xx第一学期高三期中考试数学学科（
7、理）试卷参考答案1.-2.3.4.①③5.6.57.1408.40279.10.11.1812.13.14.（-1,0）15.A16.D17.C18.A19.20．22.考点函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．专题函数的性质及应用．分析（1）若a=0，根据函数奇偶性的定义即可判断函数y=f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义和性质，利用二次函数的性质即可求实数a的取值范围；（3）根据方程有三个不同的实数根，建立条件关系即可得到结论．解答解：（1）函数y=f（x）为奇函数．当a=0时，f（x）=x
8、x
9、+
10、2x，∴f（﹣x）=﹣x
11、x
12、﹣2x=﹣f（x），∴函数y=f（x）为奇函数；（2）f（x）=，当x≥2a时，f（x）的对称轴为：x=a﹣1；当x＜2a时，y=f（x）的对称轴为：x=a+1；∴当a﹣1≤2a≤a+1时，f（x）在R上是增函数，即﹣1≤a≤1时，函数f（x）在R上是增函数；（3）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解．①当﹣1≤a≤1时，函数f（x）在R
