2019-2020年（新课程）高中数学《1.3.2奇偶性》课外演练 新人教A版必修1

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1、2019-2020年（新课程）高中数学《1.3.2奇偶性》课外演练新人教A版必修1一、选择题1．设定义在R上的函数f(x)＝x

2、x

3、，则f(x)(　　)A．既是奇函数，又是增函数B．既是偶函数，又是增函数C．既是奇函数，又是减函数D．既是偶函数，又是减函数解析：∵f(－x)＝－x·

4、－x

5、＝－x

6、x

7、＝－f(x)，∴f(x)是奇函数；当x≥0时，f(x)＝x

8、x

9、＝x2(x≥0)是增函数，又∵f(x)是奇函数，∴f(x)在(－∞，0]上也是增函数．∴f(x)是增函数．也可画图象判断．故选A.答案：A2．对于定义域

10、为R的奇函数f(x)，下列结论成立的是(　　)A．f(x)－f(－x)>0　　B．f(x)－f(－x)≤0C．f(x)·f(－x)≤0D．f(x)·f(－x)>0解析：对任意x∈R，都有f(－x)＝－f(x)，∴f(x)·f(－x)＝－f2(x)≤0.故选C.答案：C3．如下图，给出了奇函数y＝f(x)的局部图象，则f(－2)的值为(　　)A.B．－C.D．－解析：奇函数的图象关于原点对称，因此，f(－2)＝－f(2)＝－.故选B.答案：B4．f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，则h(x)＝f(x)·g(x)的图

11、象(　　)A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于y＝x对称D．关于原点对称解析：∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，∴h(－x)＝f(－x)·g(－x)＝f(x)·[－g(x)]＝－f(x)·g(x)＝－h(x)．∴h(x)是奇函数，∴h(x)的图象关于原点对称．故选D.答案：D5．y＝f(x)(x∈R)是奇函数，则它的图象必过点(　　)A．(－a，－f(－a))B．(a，－f(a))C．(a，f())D．(－a，－f(a))解析：∵f(x)是奇函数，∴f(－a)＝－f(a)．即图象过点(－a，－f(a))．

12、故选D.答案：D6．函数f(x)是定义在区间[－6,6]上的偶函数，且f(3)>f(1)，则下列各式一定成立的是(　　)A．f(0)f(2)C．f(－1)f(0)解析：∵f(x)为偶函数，且f(3)>f(1)，∴f(－1)＝f(1)

13、1)x2＋6mx＋2是偶函数，则f(0)，f(1)，f(－2)从小到大的顺序是__________．解析：∵f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，∴m＝0，∴f(x)＝－x2＋2.∴f(0)＝2，f(1)＝1，f(－2)＝－2，∴f(－2)

14、(x)是偶函数，∴－f(x)＋g(x)＝－.②由①②解得f(x)＝，g(x)＝.答案：　三、解答题10．试判断函数f(x)＝的奇偶性．解：由，得－1≤x<0或00，从而有f(x)＝＝＝，于是f(－x)＝－＝－f(x)．故函数f(x)是奇函数．11．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，求f(6)的值．解：∵f(x＋2)＝－f(x)．∴f(6)＝f(4＋2)＝－f(4)＝－f(2＋2)＝f(2)＝f(0＋2)＝

15、－f(0)．∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，∴f(6)＝0.创新题型12．设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上是减函数，若f(1－m)

16、x

17、)．∴不等式f(1－m)

18、1－m

19、)

20、m

21、)．又当x∈[0,2]时，f(x)是减函数，∴解得－1≤m<.