2019-2020年（新课程）高中数学《1.1.1 任意角》评估训练 新人教A版必修4

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1、2019-2020年（新课程）高中数学《1.1.1任意角》评估训练新人教A版必修41．下列角中，终边与330°角终边相同的是(　　)．A．－630°B．－1830°C．30°D．990°解析　与330°角终边相同的角α＝330°＋k·360°(k∈Z)．当k＝－6时，α＝－1830°.即－1830°角终边与330°角终边相同．答案　B2．若角α与β的终边相同，则角α－β的终边(　　)．A．在x轴的正半轴上B．在x轴的负半轴上C．在y轴的负半轴上D．在y轴的正半轴上解析　由角α与β的终边相同，得α＝β＋k·360°，k∈Z.

2、所以α－β＝k·360°，k∈Z.故α－β的终边在x轴的正半轴上．答案　A3．已知角2α的终边在x轴上方，那么α是(　　)．A．第一象限角B．第一或第二象限角C．第一或第三象限角D．第一或第四象限角解析　∵角2α的终边在x轴上方，∴k·360°<2α

3、向延长线的角是60°，∴β＝k·360°＋60°(k∈Z)．答案　k·360°＋60°(k∈Z)5．已知角α＝－3000°，则与α终边相同的最小的正角是________．解析　与α角终边相同的角为β＝k·360°－3000°(k∈Z)．由题意，令k·360°－3000°>0°，则k>，故取k＝9，得与α终边相同的最小正角为240°.答案　240°6．已知α＝－1910°.(1)把角α写成β＋k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式，指出它是第几象限的角；(2)求出θ的值，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ<0°.

4、解　(1)∵－1910°＝－6×360°＋250°.0≤250°<360°.∴把α＝－1910°写成k·360°＋β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式为α＝－1910°＝－6×360°＋250°，它是第三象限角．(2)∵θ与α的终边相同，令θ＝250°＋k·360°(k∈Z)，取k＝－1或－2就得到符合－720°≤θ<0°的角：250°－360°＝－110°，250°－720°＝－470°.故θ＝－110°或－470°.7．若α＝n·360°＋θ，β＝m·360°－θ，m，n∈Z，则α、β终边的位置关系是(　　)．A．重

5、合B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称解析　由α＝n·360°＋θ可知α与θ是终边相同的角；由β＝m·360°－θ可知β与－θ是终边相同的角，而θ与－θ两角关于x轴对称，故α与β两角终边关于x轴对称．答案　C8．(xx·孝感高一检测)给出下列四个命题：①－75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有(　　)．A．1个B．2个C．3个D．4个解析　－90°<－75°<0°，180°<225°<270°.360°＋90°<475°<360°＋180°

6、，－360°<－315°<－270°.∴这四个命题都是正确的．答案　D9．在－720°到720°之间与－1000°角终边相同的角是________．解析　与－1000°角终边相同的角的集合是S＝{α

7、α＝－1000°＋k·360°，k∈Z}，分别对k赋予不同的数值便可求出结果．答案　－640°，－280°，80°，440°10．与－1050°角终边相同的最小正角是________．解析　－1050°＝－3×360°＋30°，故答案为30°.答案　30°11．如图所示，写出终边落在图中阴影部分(包括边界)的角的集合，并指出－

8、950°是否是该集合中的角．解　终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合为{x

9、120°＋k·360°≤x≤250°＋k·360°，k∈Z}．因为－950°＝130°－3×360°，120°<130°<250°，所以－950°是该集合中的角．12．(创新拓展)已知集合A＝{α

10、k·180°＋30°<α

11、k·360°－45°<β

12、45°角的终边，∴A∩B的角的终边是30°至45°角的终边，∴A∩B＝{α

13、k·360°＋30°<α