2019-2020年高三上学期期中考试数学理试卷 含解析

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1、2019-2020年高三上学期期中考试数学理试卷含解析　一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分）1．在等差数列{an}中，a5=33，公差d=3，则201是该数列的第（　　）项．A．60B．61C．62D．632．设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则

2、+

3、=（　　）A．B．C．2D．103．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（　　）A．3B．C．D．34．已知函数f（x）=，则f（0）+f（log232）=（

4、　　）A．19B．17C．15D．135．将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（　　）A．x=B．x=C．D．6．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（　　）A．f（sinα）＞f（sinβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（cosα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（cosβ）7．已知

5、数列{an}满足a1=1，an+1=（n∈N*），若bn+1=（n﹣2λ）•（+1）（n∈N*），b1=﹣λ，且数列{bn}是单调递增数列，則实数λ的取值范围是（　　）A．B．C．D．8．设函数f（x）=，关于x的方程[f（x）]2+mf（x）﹣1=0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（　　）A．（﹣∞，e﹣）B．（e﹣，+∞）C．（0，e）D．（1，e）　二、填空题（每小题5分，共6小题，共30分）9．设复数z满足（z+i）i=﹣3+4i（i为虚数单位），则z的模为　　．10．计算（2x+

6、）dx=　　．11．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）•f（x）=1对于x∈R恒成立，且f（x）＞0，则f（xx）=　　．12．若=3，tan（α﹣β）=2，则tan（β﹣2α）=　　．13．D为△ABC的BC边上一点，，过D点的直线分别交直线AB、AC于E、F，若，其中λ＞0，μ＞0，则=　　．14．已知奇函数f（x）定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f′（x）为其导函数，且满足以下条件①x＞0时，f′（x）＜；②f（1）=；③f（2x）=2f（x），则不等式＜2x2的解集为　　．

7、　三、解答题（共6小题，共80分）15．（13分）已知函数f（x）=2sinxcos（x+）+．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值及最小值．16．（13分）设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx（1）当a=b=时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．17．（13分）已知数列{bn}的前n项和．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的通项，求数列{an}

8、的前n项和Tn．18．（13分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+lnx（a∈R），x∈（1，+∞）．（1）若函数f（x）有且只有一个极值点，求实数a的取值范围；（2）对于函数f（x）、f1（x）、f2（x），若对于区间D上的任意一个x，都有f1（x）＜f（x）＜f2（x），则称函数f（x）是函数f1（x）、f2（x）在区间D上的一个“分界函数”．已知f1（x）=（1﹣a2）lnx，f2（x）=（1﹣a）x2，问是否存在实数a，使得f（x）是函数f1（x）、f2（x）在区间（1，+∞）上的一个“分界

9、函数”？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，说明理由．19．（14分）已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为Sn，Sn=an2+an，n∈N*（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足：b1=1，bn﹣bn﹣1=2an（n≥2），求数列{}的前n项和Tn（3）若Tn≤λ（n+4）对任意n∈N*恒成立，求λ的取值范围．20．（14分）设函数f（x）=2ax2+（a+4）x+lnx．（Ⅰ）若f（x）在x=处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调区间；（

10、Ⅲ）若函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明f′（x0）＜0．　参考答案与试题解析　一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分）1．（xx•衡阳校级模拟）在等差数列{an}中，a5=33，公差d=3，则201是该数列的第（　　）项．A．60B．61C．62D．63【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意易得通项公式，令其等于201解n值可得．【解答】解：由题意可得等差数列{an}的通项公式an=a5+（n﹣5）d=33