2019-2020年高二上学期期中考试数学理试卷 含解析

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1、2019-2020年高二上学期期中考试数学理试卷含解析　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡上）1．双曲线﹣=1的焦距为（　　）A．3B．4C．3D．42．已知抛物线x2=2py（p＞0）的准线经过点（﹣1，﹣1），则抛物线的焦点坐标为（　　）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，0）D．（2，0）3．已知椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=，则椭圆的标准方程为（　　）A．B．C．D．4．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到

2、下列表格中的数据：y3040p5070m24568A．45B．50C．55D．605．已知圆M：x2+y2﹣4y=0，圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，则圆M与圆N的公切线条数是（　　）A．1B．2C．3D．46．甲、乙两名同学八次数学测试成绩如茎叶图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（　　）A．85，86B．85，85C．86，85D．86，867．如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=（　　）A．0B．2C．4D．148．焦点是（0，±2），且与双曲线﹣=1有相同

3、渐近线的双曲线的方程是（　　）A．x2﹣=1B．y2﹣=1C．x2﹣y2=2D．y2﹣x2=29．已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（　　）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）10．设拋物线C：x2=4y的焦点为F，经过点P（l，5）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则丨AF

4、+

5、BF

6、=（　　）A．12B．8C．4D．1011．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F2的距离为（　　）A．B．C．D．412．已知过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）

7、的中心的直线交双曲线于点A，B，在双曲线C上任取与点A，B不重合的点P，记直线PA，PB，AB的斜率分别为k1，k2，k，若k1k2＞k恒成立，则离心率e的取值范围为（　　）A．1＜e＜B．1＜e≤C．e＞D．e≥　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案写在答题卡上）13．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为　　．14．椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若

8、PF1

9、=4，则

10、PF2

11、=　　．15．已知点P（2，1），若

12、抛物线y2=4x的一条弦AB恰好是以P为中点，则弦AB所在直线方程是　　．16．以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若

13、PA

14、﹣

15、PB

16、=K，则动点P的轨迹是双曲线．②方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率③双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点．④已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为　　（写出所以真命题的序号）　三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知两直线l1：x+8y+7=0和l2：2x+y﹣1=0．（1）求l1与

17、l2交点坐标；（2）求过l1与l2交点且与直线x+y+1=0平行的直线方程．18．（12分）已知直线l：kx﹣y﹣3k=0与圆M：x2+y2﹣8x﹣2y+9=0．（1）直线过定点A，求A点坐标；（2）求证：直线l与圆M必相交；（3）当圆M截直线l所得弦长最小时，求k的值．19．（12分）某工厂随机抽取部分工人调查其上班路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），若上班路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方图中a的值；（2）如果上班路上所需时间不少于1小时的

18、工人可申请在工厂住宿，若招工2400人，请估计所招工人中有多少名工人可以申请住宿；（3）该工厂工人上班路上所需的平均时间大约是多少分钟．20．（12分）若P为椭圆+=1上任意一点，F1，F2为左、右焦点，如图所示．（1）若PF1的中点为M，求证：

19、MO

20、=5﹣

21、PF1

22、；（2）若∠F1PF2=60°，求

23、PF1

24、•

25、PF2

26、之值；（3）椭圆上是否存在点P，使•=0，若存在，求出P点的坐标，若不存在，试说明理由．21．（12分）如图，已知抛物线y2=4x的焦