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1、2019-2020年高三上学期期中考试文数学试题word版含答案一、选择题(每小题5分，共60分)1.设集合，则等于（）A.B.C.D.2.若复数Z，是虚数单位）是纯虚数，则Z的值为（）A.2B.3C.D.3.下列说法正确的是（）A.命题“使得”的否定是：“”B.“”是“在上为增函数”的充要条件C.“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件D.命题p：“”，则p是真命题4．已知数列的前项和为，且满足，，则＝( )A．7B．12C．14D．215.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（）ABC
2、D6.如果是二次函数,且的图象开口向上,顶点坐标为(1,),那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．7.直线：与圆M：相切，则的值为( )A.1或－6B.1或－7C.－1或7D.1或8.已知函数(a>0且a≠1)的图象过定点P,且点P在直线mx＋ny－1＝0(m>0，且n>0)上，则＋的最小值是( )A.12B.16C.25D.249.在约束条件下，若目标函数的最大值不超过4，则实数的取值范围（）A.B.C.D.10.已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（）A.B.C.D11.若均为单位向量，，，则
3、的最大值是（）A．B.C．D.12.设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.在中，分别是内角的对边，若，的面积为，则的值为.14.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E、F分别为BC、CD的中点，则.15.把一个半径为cm的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为.16.函数的图象与过原点的直线有且只有三个交点,设交点中横坐标的最大值为,则= ___ .三．解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演
4、算步骤)17.(本小题满分10分)已知向量，＝，函数.(1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间；(2)当x∈时，求函数f(x)的值域．18.(本小题满分12分)已知数列满足,其中.(1)设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；(2)设，数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.19.(本小题满分12分)设函数ABCDE（1）求函数的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围．20.(本小题满分12分)如图所示，和是边长为2的正三角形，且平面平面，平面，.（1）证明：；
5、（2）求三棱锥的体积.21.（本小题满分12分)己知函数（1）若是的极值点，求在上的最大值；（2）在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.22.(本小题满分12分)，则称为与在上的一个“分界函数”.如，则称一个“分界函数”。（1）求证：是和在上的一个“分界函数”；（2）若和在上一定存在一个“分界函数”，试确定实数的取值范围。期中考试（文科）答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案ACB
6、CCBBCDAAB二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．14.15．20cm16．217、解：（１）……………………………4分单调递增区间是…………………………..6分（２）函数f(x)的值域是………………………………………………..12分18、解：（1）证明所以数列是等差数列，，因此，由得.………………………………………………………6分(2),,所以，………………………………………………10分依题意要使对于恒成立，只需解得或，所以的最小值为…………………………………………12分19.解：（Ⅰ）由题意得，所
7、以在上单调递减，在上单调递增，所以时，取得最小值，此时．……………………6分（注：画出函数的图像，得到的最小值也可以．）（Ⅱ）由的图像恒过点及函数的图像可知．…………………12分20（1）证明：取的中点为，连结ＡＦ，ＥＦ，ＢＤ∵△ＢＣＥ正三角形，∴ＥＦＢＣ，又平面ＡＢＣ平面ＢＣＥ，且交线为ＢＣ，∴ＥＦ⊥平面ＡＢＣ，又ＡＤ⊥平面ＡＢＣ∴ＡＤ∥ＥＦ，∴共面，又易知在正三角形ＡＢＣ中，ＡＦ⊥ＢＣ，∴平面，又平面故；．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知ＥＦ／／ＡＤ所以有所以，所以即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
8、．．．．．．１２分21．解：（1），即令，则x1(1,3)3(3,4)4_0+-6-18-12在［1，4］上最大值………………………………6分（2）函数的图象与图象恰有3个交点，即恰有3个不等实根，其中是其中一个根，有两个不等零的不等实根.∴且……………………………12分22
