2019-2020年高考模拟考试 数学理

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1、2019-2020年高考模拟考试数学理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，集合，则（）A．B．C．D．2．在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在等差数列中，，则数列的前5项之和的值为（）A．108B．90C．72D．244．如果执行下面的程序框图，那么输出的结果为（）A．8B．48C．384D．38405．若实数满足约束条件，则的最大值等于（）A．0B．C．

2、12D．276．已知函数（），的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（）A．，B．，C．，D．，7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．8．下列结论中正确的个数是（）①“”是“”的充分不必要条件②若，则；③命题“，”的否定是“，”；④函数在内有且仅有两个零点．A．1B．2C．3D．49．已知非零向量，满足，，则与的夹角为（）A．B．C．D．10．将五名学生分到四个不同的班级，每班至少一名学生，则被分到同一个班级的概率为（）A．B．C．D．11．若所

3、在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一个球面上，则此球的表面积为（）A．B．C．D．12．已知椭圆（），右焦点，点，椭圆上存在一点使得，且（），则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在等比数列中，，则．14．展开式中的常数项为．15．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得商，然后取余数，

4、具体计算方法如下：把以上各步所得余数从下到上排列，得到这种算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为进制数的方法，称为“除取余法”，那么用“除取余法”把89化为七进制数为．16．当时，关于的不等式的解集中有且只有两个整数值，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在中，分别是角的对边，其外接圆半径为1，．（1）求角的大小；（2）求周长的取值范围．18．某电子元件厂对一批新产品的使用寿命进行检验，并且厂家规定使用寿命在

5、为合格品，使用寿命超过500小时为优质品，质检科抽取了一部分产品做样本，经检测统计后，绘制出了该产品使用寿命的频率分布直方图（如图）：（1）根据频率分布直方图估计该厂产品为合格品或优质品的概率，并估计该批产品的平均使用寿命；（2）从这批产品中，采取随机抽样的方法每次抽取一件产品，抽取4次，若以上述频率作为概率，记随机变量为抽出的优质品的个数，列出的分布列，并求出其数学期望．19．已知四边形为直角梯形，，，，，为中点，，与交于点，沿将四边形折起，连接．（1）求证：平面;（2）若平面平面．（I）求二面

6、角的平面角的大小；（II）线段上是否存在点，使平面，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．20．已知抛物线，其焦点为，过且斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为8．（1）求抛物线的方程；（2）设为上一动点（异于原点），在点处的切线交轴于点，原点关于直线的对称点为点，直线与轴交于点，求面积的最大值．21．已知函数，()．（1）若函数与的图象在上有两个不同的交点，求实数的取值范围；（2）若在上不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对于时，任意，不等式恒成立．考生在22、23两题中任选一题作答，如果

7、多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）若的参数方程中的时，得到点，求的极坐标和曲线的直角坐标方程；（2）若点，和曲线交于两点，求．23．选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围．xx哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试试卷答案一、选择题1-5:DABCC6-10:DAACD11、12：BA二、填空题13．

8、6414．6015．16．三、解答题17．解：（1）∵，∴∴，∴．（2）由外接圆半径为1，可知，又，∴∴∴周长的范围是18．解：（1），．（2）可取值为0，1，2，3，4012340．65610．29160．04860．00360．0001．19．解：（1）证明：连结交于，则为中点，设为中点，连结，则，且．由已知且．∴且，所以四边形为平行四边形．∴，即．∵平面，平面，所以平面．（2）由已知为边长为2的正方形，∴，因为平面平面，又，∴两两垂直．以为原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐