2019-2020年高考实战模拟考试 数学理

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1、2019-2020年高考实战模拟考试数学理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.若复数满足，则的实部为（）A．B．C．1D．3.设向量，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.若等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则（）A．B．C.D．5.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．xxB．xxC.xxD．xx6.已知，，的坐标满足，则面

2、积的取值范围是（）A．B．C.D．7.某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（）A．种B．种C.种D．种8.某几何体的三视图如图所示，则下列说法正确的是（）①该几何体的体积为；②该几何体为正三棱锥；③该几何体的表面积为；④该几何体外接球的表面积为.A．①②③B．①②④C.①③④D．②③④9.若直线把圆分成面积相等的两部分，则当取得最大

3、值时，坐标原点到直线的距离是（）A．4B．C.2D．10.已知长方体中，，与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为（）A．B．C.D．11.已知为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线右支的一个交点为，与双曲线相交于点，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C.D．12.已知，定义运算“”：，函数，，若方程只有两个不同实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，，则．14.观察下列式子：1，，，，…，由以上可推测出一个一般性结论：对

4、于，则．15.已知函数：①；②；③；④.其中，最小正周期为且图象关于直线对称的函数序号是．16.已知定义域为的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且数列的前项和为，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，的对边分别为，若.（1）求角；（2）如果，求面积的最大值.18.现如今，“购”一词不再新鲜，越来越多的人已经接受并喜欢了这种购物方式，但随之也出现了商品质量不能保证与信誉不好等问题，因此，相关管理部门制定了针对商品质量与服务的评价体系，现从评价系统中选出成

5、功交易200例，并对其评价进行统计：对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.（1）依据题中的数据完成下表，并通过计算说明，能否有99.9%的把握认为“商品好评与服务好评”有关；（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行了5次购物，设对商品和服务全好评的次数为随机变量，求的分布列（概率用算式表示）、数学期望和方差.19.如图所示的空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，平面，，，，.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20.已知椭

6、圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于两点，直线分别与轴交于点.（1）求椭圆的方程；（2）以为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.21.已知函数在处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）设，若，且对任意的恒成立，求的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标

7、为，直线的极坐标方程为，且过点；过点与直线平行的直线为，与曲线相交于两点.（1）求曲线上的点到直线距离的最小值；（2）求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）若函数存在零点，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题题号123456789101112答案CABDCCDBDAAB二、填空题13.14.15.②16.三、解答题17.解：（Ⅰ）∵，即∴又∵∴由于为三角形内角，故（Ⅱ）在中，由余弦定理得，所以∵∴，当且仅当时等号成立∴的面积∴面积的最大值为18.解：（Ⅰ）根据题中条件可

8、得关于商品和服务的列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评对商品不满意合计因此，有%的把握认为“商品好评与服务好评”有关.（Ⅱ）由题可得，每次购物时，对商品和服务都好评的概率为的所有可能的取值为，则～，所以，，，，，分布列为：由于～，所以，19.解：（Ⅰ）证明：连接交于点，则设，的中点分别为，，连接，则∥，连接，，则∥且，所以∥，所以∥由于平面，所以所以，，所以平面所以平面平面（Ⅱ