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《2019-2020年高考数学大一轮复习精品讲义 第五章 数列（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学大一轮复习精品讲义第五章数列（含解析）基础盘查一 数列的有关概念(一)循纲忆知了解数列的概念(定义、数列的项、通项公式、前n项和)(二)小题查验1．判断正误(1)1,2,3,4和1,2,4,3是相同的数列( )(2)同一个数在数列中可以重复出现( )(3)an与{an}是不同的概念( )(4)所有的数列都有通项公式，且通项公式在形式上一定是唯一的( )答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)×2．(人教A版教材例题改编)写出下面数列的一个通项公式，使它的前4
2、项分别是下列各数：(1)1，－，，－；(2)2,0,2,0.答案：(1)an＝ (2)an＝(－1)n＋1＋1基础盘查二 数列的表示方法(一)循纲忆知1．了解数列三种简单的表示方法(列表法、图象法、通项公式法)；2．了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．(二)小题查验1．判断正误(1)数列是一种特殊的函数( )(2)毎一个数列都可用三种表示法表示( )(3)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对∀n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn( )答案：(1)√ (2)× (3)√2．已知数列{
3、an}中，a1＝1，an＋1＝，则a5等于________．答案：基础盘查三 数列的分类(一)循纲忆知了解数列的分类(按项数分、按项间的大小等)．(二)小题查验1．(人教B版教材例题改编)已知函数f(x)＝，设an＝f(n)(n∈N*)，则{an}是________数列(填“递增”或“递减”)答案：递增2．对于数列{an}，“an＋1＞
4、an
5、(n＝1,2…)”是“{an}为递增数列”的________条件．答案：充分不必要[必备知识]数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以
6、用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．[提醒] 不是所有的数列都有通项公式，若有，也不一定唯一．[题组练透]1．已知n∈N*，给出4个表达式：①an＝②an＝，③an＝，④an＝.其中能作为数列：0,1,0,1,0,1,0,1，…的通项公式的是( )A．①②③ B．①②④C．②③④D．①③④解析：选A 检验知①②③都是所给数列的通项公式．2．根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式：(1)4,6,8,10，…；(2)－，，－，，…；(3)a，b，a，b，a，b，
7、…(其中a，b为实数)；(4)9,99,999,9999，….解：(1)各数都是偶数，且最小为4，所以通项公式an＝2(n＋1)，n∈N*.(2)这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式an＝(－1)n×，n∈N*.(3)这是一个摆动数列，奇数项是a，偶数项是b，所以此数列的一个通项公式an＝(4)这个数列的前4项可以写成10－1,100－1,1000－1，10000－1，所以它的一个通项公式an＝10n－1，n∈N*.[类题通法]用
8、观察法求数列的通项公式的技巧(1)根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整．(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想．(重点保分型考点——师生共研)[必备知识]数列的前n项和通常用Sn表示，记作Sn＝a1＋a2＋…＋an，则通项an＝.[提醒] 若当n≥2时求出的an也适合n＝1时
9、的情形，则用一个式子表示an，否则分段表示．[典题例析]已知下面数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式：(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n＋b.解：(1)a1＝S1＝2－3＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，由于a1也适合此等式，∴an＝4n－5.(2)a1＝S1＝3＋b，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋b)－(3n－1＋b)＝2·3n－1.当b＝－1时，a1适合此等式．当b≠－1时，a1不适合此等式
10、．∴当b＝－1时，an＝2·3n－1；当b≠－1时，an＝[类题通法]已知Sn求an的三个步骤(1)先利用a1＝S1求出a1；(2)用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式；(3)对n＝1时的结果进行检验，看是否符合n≥2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n＝1与n≥2两段来写．[演练冲关]已知数列{an}的前n项和为Sn.(1)若Sn＝(－1)n＋1·n，求a5＋a6及an；(2)若Sn＝3
