2019-2020年高考数学 第十一篇 第6讲 离散型随机变量的分布列限时训练 新人教A版

《2019-2020年高考数学 第十一篇 第6讲 离散型随机变量的分布列限时训练 新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高考数学第十一篇第6讲离散型随机变量的分布列限时训练新人教A版一、选择题(每小题5分，共20分)1．如果X是一个离散型随机变量，那么下列命题中假命题是(　　)．.X取每个可能值的概率是非负实数.X取所有可能值的概率之和为1.X取某2个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和.X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和解析　由离散型随机变量的性质，得pi≥0，i＝1,2，…n，且i＝1.答案　D2．已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝(i＝1,2,3)，则P(

2、X＝2)等于(　　)．A.B.C.D.解析　∵＋＋＝1，∴a＝3，P(X＝2)＝＝.答案　C3．若随机变量X的概率分布列为Xx1x2Pp1p2A.B.C.D.解析　由p1＋p2＝1且p2＝2p1可解得p1＝.答案　B4．已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝，k＝1,2，…，则P(2

3、＝6.3，则a＝________.ξ4a9P0.50.1b解析　由分布列性质知：0.5＋0.1＋b＝1，∴b＝0.4.∴E(ξ)＝4×0.5＋a×0.1＋9×0.4＝6.3.∴a＝7.答案　76．(xx·泉州模拟)在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为________．解析　η的所有可能值为0,1,2.P(η＝0)＝＝，P(η＝1)＝＝，P(η＝2)＝＝.η012P答案　η012P三、解答题(共25分)7．(

4、12分)在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列．解　(1)该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率P＝＝＝.(2)依题意可知，X的所有可能取值为0,10,20,50,60(元)，且P(X＝0)＝＝，P(X＝10)＝＝，P(X＝20)＝＝，P(X＝5

5、0)＝＝，P(X＝60)＝＝.所以X的分布列为：X010205060P8.(13分)(xx·江苏)设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1.(1)求概率P(ξ＝0)；(2)求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．解　(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C对相交棱，因此P(ξ＝0)＝＝＝.(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6

6、对，故P(ξ＝)＝＝，于是P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝)＝1－－＝，所以随机变量ξ的分布列是ξ01P因此E(ξ)＝1×＋×＝.B级　能力突破(时间：30分钟　满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(xx·长沙二模)若离散型随机变量X的分布列为：X01P9c2－c3－8c则常数c的值为(　　)．A.或B.C.D．1解析　∴c＝.答案　C2．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12

7、)等于(　　)．A．C102B．C92C．C92D．C102解析　“X＝12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此P(X＝12)＝C92＝C102.答案　D二、填空题(每小题5分，共10分)3．(xx·郑州调研)设随机变量X的概率分布列为X1234Pm则P(

8、X－3

9、＝1)＝________.解析　由＋m＋＋＝1，解得m＝，P(

10、X－3

11、＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝＋＝.答案　4．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的

12、队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)．若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是________．解析　X＝－1，甲抢到一题但答错了，或抢到三题只答对一题；X＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错；X＝1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且一错两对；X＝2时，甲抢到2题均答对；X＝3时，甲抢到3题均答对．答案　－1,0,1,2,3三、解答题(共25分)5．(12分)(xx·大连质检)某高中共派出足球、排球、篮