高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】：第十一篇第6讲离散型随机变量的分布列-(11468)

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1、**第6讲离散型随机变量的分布列A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．如果X是一个离散型随机变量，那么下列命题中假命题是()．.X取每个可能值的概率是非负实数.X取所有可能值的概率之和为1.X取某2个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和.X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和n解析由离散型随机变量的性质，得pi≥0，i＝1,2，⋯n，且pi＝1.i＝1答案D2．已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝i2a(i＝1,2,3)，则P(X＝2)等于(

2、)．1111A.9B.3D. 46C.1解析∵＋2a23＋＝1，∴a＝3，P(X＝2)＝2a2a2＝2×313.答案C3．若随机变量X的概率分布列为Xx1x2Pp1p2且p1＝12p2，则p1等于()．1111A.2B.3C.4D. 61解析由p1＋p2＝1且p2＝2p1可解得p1＝3.--**答案B第1页共8页--**4．已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝1k，k＝1,2，⋯，则P(2

3、134＝16.2答案A二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2012·上海虹口3月模拟)已知某一随机变量ξ的概率分布列如下，且E(ξ)＝6.3，则a＝________.ξ4a9P0.50.1b解析由分布列性质知：0.5＋0.1＋b＝1，∴b＝0.4.∴E(ξ)＝4×0.5＋a×0.1＋9×0.4＝6.3.∴a＝7.答案76．(2013·泉州模拟)在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为________．解析η的所有可能值为

4、0,1,2.P(η＝0)＝1111C2C12C2C22＝，P(η＝1)＝＝1111C4C4C4C441，P(η＝211C2C122)＝4.＝11C4C4∴η的分布列为η012P141214--**答案η012P141214第2页共8页--**三、解答题(共25分)7．(12分)在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列

5、．解(1)该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率112C4C6＋C3024P＝3.＝45＝2C10或用间接法，即P＝1－26C＝1－2C1015245＝3.(2)依题意可知，X的所有可能取值为0,10,20,50,60(元)，且P(X＝0)＝02C4C162＝，P(X＝10)＝C31011C3C26＝C102，5P(X＝20)＝23C2＝C10111C1C26，P(X＝50)＝2＝，15C1510P(X＝60)＝113C1C12＝15.C10所以X的分布列

6、为：X010205060P13251152151153.(13分)(2012江·苏)设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两--**条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1.(1)求概率P(ξ＝0)；(2)求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．解(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点28C8×3432恰有3条棱，所以共有8C3对相交棱，因此P(ξ＝0)＝11.＝＝2C6612(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或2，其

7、中距离为2的共有6对，故P(ξ第3页共8页--**61＝2)＝2＝，C1112416 于是P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝2)＝1－ 111111－＝，所以随机变量ξ的分布列是ξ012P4116111116因此E(ξ)＝1×＋2×1116＋2＝11.11B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2013·长沙二模)若离散型随机变量X的分布列为：X012－c3－8cP9c则常数c的值为()．21A.3B.或3213C.3D．1解析2－c≥0，9c3－8c≥0，2－c

8、＋3－8c＝1，9c∴c＝13.答案C2．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于()．10A．C123810582B．C91238958238--**9C．C11589382D．C9113810582解析“X＝12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到第4页共8页-