2019-2020年高二上学期第一次大单元检测(数学)

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1、2019-2020年高二上学期第一次大单元检测(数学)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中正确的是()A.经过三点确定一个平面B.两条直线确定一个平面C.四边形确定一个平面D.不共面的四点可以确定4个平面2.下列几何体中,正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是()A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)3.在正方体中,异面直线与所成的角为()A.B.C.D.4.如图是一平面图形的直观图,直角边,则这个平面图形的面积是()A.B.1C.D.

2、5.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V1和V2,则V1:V2=()A.1:3B.1:1C.2:1D.3:16.如图,一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形,则其体积是()A.B.C.D.7.平面与平面平行的条件可以是()A.内有无穷多条直线与平行;B.直线a//,a//C.直线a,直线b,且a//,b//D.内的任何直线都与平行8.将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得,则三棱锥D—ABC的体积为()A.B.C.D.9.如图,正三棱柱的各棱长都为2,分别为AB、A1C1

3、的中点,则EF的长是()A.2B.C.D.10.如图,三棱柱中,侧棱垂直底面,底面三角形是正三角形,是中点,则下列叙述正确的是()A.与是异面直线B.平面C.,为异面直线,且D.平面11.如图,平面平面,与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为、,若AB=12,则()A.4   B.6C.8    D.912.如图,在三棱柱中,若、分别为、的中点,平面将三棱柱分成体积为、的两部分,那么为()A.3:2B.7:5C.8:5D.9:5二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,把答案填在答题纸上)13.已知两条相交直线

4、,,∥平面,则与的位置关系是    .14.长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15,则它的体积为____  _________.15.若正方体外接球的体积是,则正方体的棱长等于         .16.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是cm.17.如图,二面角的大小是60°,线段.,与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是.18.已知两条不同直线、,两个不同平面、,给出下列命题:①若垂直于内的两条相交直线,则⊥;②若∥,则平行于内的

5、所有直线;③若,且⊥,则⊥;④若,,则⊥;⑤若,且∥,则∥.其中正确命题的序号是          .(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分6分)(如图)在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱,求圆柱的表面积20.(本题满分8分)将圆心角为1200,面积为3的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积.21.(本题满分8分)如图,在直三棱柱中,分别是的中点,点在上,求证:(Ⅰ)∥平面(Ⅱ)平面平面22.(本题满分8分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯

6、形,,,底面,且,分别为、的中点。(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值。23.(本题满分8分)如图,A1A是圆柱的母线,AB是圆柱底面圆的直径,C是底面圆周上异于A,B的任意一点,A1A=AB=2.(Ⅰ)求证:BC⊥平面A1AC;(Ⅱ)求三棱锥A1-ABC的体积的最大值.24.(本题满分8分)在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如图1)。将△AEF沿EF折起到的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角,连结A1B、A1P(如图2)(Ⅰ)求证:A1E⊥平面BEP;(Ⅱ)求

7、二面角A1-BP-E的大小。高二数学参考答案及评分标准一、选择题:(每小题3分,共36分)题号123456答案DDBDDC题号789101112答案DDCCBB二、填空题:(每小题3分,共18分)13.平行或相交(直线在平面外)14.1515.16.417.18.①④(4分)(8分)21.(本题满分8分)证明:(1)因为分别是的中点,所以,又,,所以∥平面;(4分)(2)因为直三棱柱,所以,,又,所以,又,所以平面平面。(8分)22.(本题满分8分)(I)因为是的中点,,所以.因为平面,所以,从而平面.因为平面,所以.(4分)(II)取的中点,连

8、结、,则,所以与平面所成的角和与平面所成的角相等.因为平面,所以是与平面所成的角.在中,,故与平面所成角的正弦值是。(8分)23.(本题

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