2019-2020年高二上学期开学检测（数学）

《2019-2020年高二上学期开学检测（数学）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高二上学期开学检测（数学）一、填空题（）1.集合A＝{}，B＝{}．若A∩B有且只有一个元素，则实数a的值为________．2.已知，则．3.若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则的值为．4.已知、是非零向量且满足，，则与的夹角是_______．5.已知数列成等差数列,成等比数列，则的值为________．6.若，则=．7.，则____________．8.设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若则∥；②若则；③若∥，∥，则；④若与相交且不垂直，则与不垂直。其中，所有真命题的序号是．9.已知，则的最小值为________

2、__．10.已知，若，则的取值范围是．11.已知数列满足则的最小值为_________．12.在中，过中线中点任作一直线分别交于两点，设，则的最小值是．13．已知函数,数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是．14.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线(k∈Z)对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数；则其中真命题是__．二、解答题（15、16每题，17、18每题，19、20每题）15.如图，平行四边形中，，正方形所在的平

3、面和平面垂直，是的中点，是的交点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.16.已知函数的定义域为集合A,集合B={＜0}．（1）当时，求AB；（2）求使BA的实数的取值范围。17.设中的内角，，所对的边长分别为，，，且,.（1）当时，求角的度数；（2）求面积的最大值.18.已知函数的最大值为，的图像的相邻两对称轴间的距离为，与轴的交点坐标为.（1）求函数的解析式；（2）设数列，为其前项和，求.19.已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数。（1）求的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。20.已知数列，.（1）求证：数列为等比数

4、列；（2）数列中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；（3）设，其中为常数，且，，求.开学考试数学试卷答案2011.9一、填空题1.0或－22.3.14.5.6.7.8.①②9.10.11.12.13.14.①②③二、解答题15.证明：⑴是的交点，∴是中点，又是的中点，∴中，，，∴，又∵∴平面⑵平面平面，交线为，∵，∴平面，∴，又∵，∴16.解：（1）当时，AB={

5、3＜＜10}（2）B={

6、＜＜2+1}1º若时，A=Ф，不存在使BA2º若＞时，要使BA,必须解得2≤≤33º若＜时，,要使BA,必须解得，故的范围17．（1）因为，所以.因为，，由正弦定

7、理可得.因为，所以是锐角，所以.（2）因为的面积，所以当最大时，的面积最大.因为，所以.因为，所以，所以，（当时等号成立），所以面积的最大值为.18.（1）∵，依题意：，∴.又，∴，得.∴.令得：，又，∴.故函数的解析式为：（2）由知：.当为偶数时，………10′当为奇数时，.∴.19.（1）（2）由（1）知：，因为是奇函数，所以=0，即∴，又由f（1）=-f（-1）知（3）由（2）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式：等价于，因为减函数，由上式推得：，即对一切有：，从而判别式20.解：⑴∵=，∴，∵∴为常数∴数列为等比数列⑵取数列的连续三项，∵，，∴，即，∴

8、数列中不存在连续三项构成等比数列；⑶当时，，此时；当时，为偶数；而为奇数，此时；当时，，此时；当时，，发现符合要求，下面证明唯一性（即只有符合要求）。由得，设，则是上的减函数，∴的解只有一个从而当且仅当时，即，此时；当时，，发现符合要求，下面同理可证明唯一性（即只有符合要求）。从而当且仅当时，即，此时；综上，当，或时，；当时，，当时，。