2019-2020年高二上学期开学检测(数学)

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1、2019-2020年高二上学期开学检测(数学)一、填空题()1.集合A={},B={}.若A∩B有且只有一个元素,则实数a的值为________.2.已知,则.3.若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是,则的值为.4.已知、是非零向量且满足,,则与的夹角是_______.5.已知数列成等差数列,成等比数列,则的值为________.6.若,则=.7.,则____________.8.设为两个不重合的平面,为两条不重合的直线,给出下列四个命题:①若则∥;②若则;③若∥,∥,则;④若与相交且不垂直,则与不垂直。其中,所有真命题的序号是.9.已知,则的最小值为________

2、__.10.已知,若,则的取值范围是.11.已知数列满足则的最小值为_________.12.在中,过中线中点任作一直线分别交于两点,设,则的最小值是.13.已知函数,数列满足,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围是.14.给出定义:若(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①函数的定义域是R,值域是[0,];②函数的图像关于直线(k∈Z)对称;③函数是周期函数,最小正周期是1;④函数在上是增函数;则其中真命题是__.二、解答题(15、16每题,17、18每题,19、20每题)15.如图,平行四边形中,,正方形所在的平

3、面和平面垂直,是的中点,是的交点.(1)求证:平面;(2)求证:平面.16.已知函数的定义域为集合A,集合B={<0}.(1)当时,求AB;(2)求使BA的实数的取值范围。17.设中的内角,,所对的边长分别为,,,且,.(1)当时,求角的度数;(2)求面积的最大值.18.已知函数的最大值为,的图像的相邻两对称轴间的距离为,与轴的交点坐标为.(1)求函数的解析式;(2)设数列,为其前项和,求.19.已知指数函数满足:,定义域为的函数是奇函数。(1)求的解析式;(2)求m,n的值;(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围。20.已知数列,.(1)求证:数列为等比数

4、列;(2)数列中,是否存在连续的三项,这三项构成等比数列?试说明理由;(3)设,其中为常数,且,,求.开学考试数学试卷答案2011.9一、填空题1.0或-22.3.14.5.6.7.8.①②9.10.11.12.13.14.①②③二、解答题15.证明:⑴是的交点,∴是中点,又是的中点,∴中,,,∴,又∵∴平面⑵平面平面,交线为,∵,∴平面,∴,又∵,∴16.解:(1)当时,AB={

5、3<<10}(2)B={

6、<<2+1}1º若时,A=Ф,不存在使BA2º若>时,要使BA,必须解得2≤≤33º若<时,,要使BA,必须解得,故的范围17.(1)因为,所以.因为,,由正弦定

7、理可得.因为,所以是锐角,所以.(2)因为的面积,所以当最大时,的面积最大.因为,所以.因为,所以,所以,(当时等号成立),所以面积的最大值为.18.(1)∵,依题意:,∴.又,∴,得.∴.令得:,又,∴.故函数的解析式为:(2)由知:.当为偶数时,………10′当为奇数时,.∴.19.(1)(2)由(1)知:,因为是奇函数,所以=0,即∴,又由f(1)=-f(-1)知(3)由(2)知,易知在上为减函数。又因是奇函数,从而不等式:等价于,因为减函数,由上式推得:,即对一切有:,从而判别式20.解:⑴∵=,∴,∵∴为常数∴数列为等比数列⑵取数列的连续三项,∵,,∴,即,∴

8、数列中不存在连续三项构成等比数列;⑶当时,,此时;当时,为偶数;而为奇数,此时;当时,,此时;当时,,发现符合要求,下面证明唯一性(即只有符合要求)。由得,设,则是上的减函数,∴的解只有一个从而当且仅当时,即,此时;当时,,发现符合要求,下面同理可证明唯一性(即只有符合要求)。从而当且仅当时,即,此时;综上,当,或时,;当时,,当时,。

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