2019-2020年高二上学期第一次大单元检测（数学）

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1、2019-2020年高二上学期第一次大单元检测（数学）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．四边形确定一个平面D．不共面的四点可以确定4个平面2．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）A.（1）（2）B.（2）（3）C.(3)(4)D.(1)(4)3．在正方体中，异面直线与所成的角为（）A．B．C．D．4．如图是一平面图形的直观图，直角边，则这个平面图形的面积是（）A．B．1C．D．

2、5．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=（）A.1：3B.1：1C.2：1D.3：16．如图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A．B．C．D．7．平面与平面平行的条件可以是（）A．内有无穷多条直线与平行；B．直线a//,a//C．直线a,直线b,且a//,b//D．内的任何直线都与平行8．将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得,则三棱锥D—ABC的体积为（）A．B．C．D．9．如图，正三棱柱的各棱长都为2，分别为AB、A1C1

3、的中点，则EF的长是（）A．2B．C．D．10．如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（）A．与是异面直线B．平面C．,为异面直线，且D．平面11．如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、，若AB=12，则（）A．4　　　B．6C．8　　　　D．912．如图，在三棱柱中，若、分别为、的中点，平面将三棱柱分成体积为、的两部分，那么为（）A．3：2B．7：5C．8：5D．9：5二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题纸上)13．已知两条相交直线

4、，，∥平面，则与的位置关系是　　　　．14.长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为____　　_________.15．若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于　　　　　　　　　．16．圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是cm．17．如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是.18．已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的

5、所有直线；③若，且⊥，则⊥；④若，，则⊥；⑤若，且∥，则∥．其中正确命题的序号是　　　　　　　　　　．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（本题满分6分）（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积20.（本题满分8分）将圆心角为1200，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.21.（本题满分8分）如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，求证：（Ⅰ）∥平面（Ⅱ）平面平面22.（本题满分8分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯

6、形，，，底面，且，分别为、的中点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值。23.（本题满分8分）如图，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A，B的任意一点，A1A=AB=2.（Ⅰ）求证:BC⊥平面A1AC；（Ⅱ）求三棱锥A1-ABC的体积的最大值.24.（本题满分8分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；（Ⅱ）求

7、二面角A1－BP－E的大小。高二数学参考答案及评分标准一、选择题：(每小题3分，共36分)题号123456答案DDBDDC题号789101112答案DDCCBB二、填空题：(每小题3分，共18分)13.平行或相交（直线在平面外）14.1515.16.417.18.①④（4分）（8分）21.（本题满分8分）证明：（1）因为分别是的中点，所以，又，，所以∥平面；（4分）（2）因为直三棱柱，所以，，又，所以，又，所以平面平面。（8分）22.（本题满分8分）（I）因为是的中点，，所以.因为平面，所以，从而平面.因为平面，所以.（4分）（II）取的中点，连

8、结、，则，所以与平面所成的角和与平面所成的角相等.因为平面，所以是与平面所成的角.在中，，故与平面所成角的正弦值是。（8分）23.（本题