2019-2020年高三5月第三次模拟考试 数学（文）试题

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1、2019-2020年高三5月第三次模拟考试数学（文）试题本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共6页。请按要求把答案涂、写在答题卷规定的范围内,超出答题框或答在试题卷上的答案无效。满分为150分。考试时间为120分钟。考试结束只收答题卷。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则右图中的阴影部分表示的集合为A．{2}B．{4，6}C．{1，

2、3，5}D．{4，6，7，8}2．若复数Z＝＋m（1－i）（i为虚数单位）为纯虚数，则实数m的值为A．0B．1C．－1D．23．已知函数f（x）是定义在[－5，5]上的偶函数，f（x）在[0，5]上是单调函数，且f（－3）＜f（1），则下列不等式中一定成立的是A．f（－1）＜f（－3）B．f（2）＜f（3）C．f（1）＜f（0）D．f（－3）＜f（5）4．已知角α顶点在原点，始边为x轴正半轴，终边与圆心在原点的单位圆交于点（m，m），则sin2α＝A．±B．C．±D．5．已知程序框图如右图所示，则输出的i的值为

3、A．7B．9C．11D．136．设f（x）＝－2x－3（x∈R），则在区间[－π，π]上随机取一个实数x，使f（x）＜0的概率为A．B．C．D．7．直线x－y＋m＝0与圆－2x－1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是A．－3＜m＜1B．－4＜m＜2C．m＜1D．0＜m＜18．某四面体的三视图均是直角三角形，尺寸如图所示，则该四面体四个面的面积中，最大的是A．8B．6C．10D．89．若双曲线的离心率为2，其中一个焦点与抛物线＝4x的焦点重合，则mn的值为A．B．C．D．10．设函数f（x）＝x－ln（x＞0

4、），则y＝f（x）A．在区间（，1），（1，e）内均有零点B．在区间（，1），（1，e）内均无零点C．在区间（，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点D．在区间（，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点11．已知函数f（x）＝sinωx＋cosωx（ω＞0）的最小正周期为4π，则对该函数的图象与性质判断错误的是A．关于点（－，0）对称B．在（0，）上递增C．关于直线x＝对称D．在（－，0）上递增12．定义在R上的函数f（x）满足f（x＋1）＝－f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）＝，则f（xx）－f（xx）

5、＝A．－1B．－2C．1D．2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若向量a＝（1，2），b＝（－1，1），且ka＋b与a－b共线，则实数k＝_________.14．已知实数x，y满足则x－3y的最大值为_____________．15．一个底面直径与高相等的圆柱内接于球，则这个球与该圆柱的表面积之比为__________．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a＝4，A＝，则该三角形面积的最大值是_________．三、解答题（本大题共6小题

6、，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知等比数列{}的前n项和＝＋m（m∈R）．（Ⅰ）求m的值及{}的通项公式；（Ⅱ）设＝2－13，数列{}的前n项和为，求使最小时n的值．18．（本小题满分12分）如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．（Ⅰ）求证：平面EFC⊥平面BCD；（Ⅱ）若平面ABD⊥平面BCD，且AD＝BD＝BC＝1，求三棱锥B－ADC的体积．19．（本小题满分12分）某高中三年级有一个实验班和一个对比班，各有50名同

7、学．根据这两个班市二模考试的数学科目成绩（规定考试成绩在[120，150]内为优秀），统计结果如下：实验班数学成绩的频数分布表：对比班数学成绩的频数分布表：（Ⅰ）分别求这两个班数学成绩的优秀率；若采用分层抽样从实验班中抽取15位同学的数学试卷，进行试卷分析，则从该班数学成绩为优秀的试卷中应抽取多少份?（Ⅱ）统计学中常用M值作为衡量总体水平的一种指标，已知M与分数t的关系式为：分别求这两个班学生数学成绩的M总值，并据此对这两个班数学成绩总体水平作一简单评价．20．（本小题满分12分）已知椭圆M：（a＞b＞0）的离

8、心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋4．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设直线l：x＝ky＋m与椭圆M交手A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求m的值．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝－2＋lnx．（Ⅰ）若a＝1，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调递增函数，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任