2019-2020年高三4月高考模拟（二模）数学（文科）试卷 含解析

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1、2019-2020年高三4月高考模拟（二模）数学（文科）试卷含解析考生注意：1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行并在规定的位置书写，写在试卷、草稿纸上的解答一律无效；2.答卷前，考生务必将学校、姓名、准考证号等相关信息填写清楚，并贴好条形码；3.本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟.一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1.已知集合，集合.若，则实数.2.计算：.3.函数的反函数.4.函

2、数的最小正周期为.5.直线与直线的夹角大小为(结果用反三角函数值表示).6.已知菱形，若，，则向量在上的投影为.7.已知一个凸多面体的平面展开图由两个正六边形和六个正方形构成，如右图所示，若该凸多面体所有棱长均为，则其体积.(第7题图)8.已知函数，若的定义域中的、满足，则.10.在代数式的展开式中，常数等于.11.若椭圆上的点到其一个焦点的距离的最小值为，最大值为，则该椭圆的短轴长为.12.满足约束条件的目标函数的最大值是.13.有红、黄、蓝三种颜色，大小相同的小球各个，在每种颜色的个小球上分别标上号码、和，现任取出

3、个，它们的颜色与号码均不相同的概率是(结果用最简分数表示).14.正整数、满足，若关于、的方程组有且只有一组解，则的最大值为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.已知直角坐标平面上两条直线的方程分别为，，那么“”是“两直线、平行”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件　C.充要条件　　D.既非充分又非必要条件16.若(为虚数单位)是关于的实系数方程的一个复数根，则()A.，B.，C.，D.，17

4、.若△的三条边，，满足，则△()A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形18.已知全集，集合，若中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线均对称，且，则中的元素个数至少有()A.个B.个C.个D.个三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)如图，小凳凳面为圆形，凳脚为三根细钢管.考虑到钢管的受力等因素，设计的小凳应满足：三根细钢管相交处的节点与凳面圆形的圆心的连

5、线垂直于凳面和地面，且分细钢管上下两段的比值为，三只凳脚与地面所成的角均为.若、、是凳面圆周的三等分点，厘米，求凳子的高度及三根细钢管的总长度(精确到).(第19题图)20.(本题满分13分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分.已知函数，其中、为非零实常数.(1)若，的最大值为，求、的值.(2)若，是图像的一条对称轴，求的值，使其满足，且.21.(本题满分13分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分.已知函数，其中.(1)证明：函数在上为增函数.(2)证明：不存在负实数使得.22.(本

6、题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.对于双曲线：()，若点满足，则称在的外部；若点满足，则称在的内部.(1)证明：直线上的点都在的外部.(2)若点的坐标为，点在的内部或上，求的最小值.(3)若过点，圆()在内部及上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半，求、满足的关系式及的取值范围.23.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列的通项公式为，其中，、.(1)试写出一组、的值，使得数列中的各项均为正数.(2)若，，数列

7、满足，且对任意的()，均有，写出所有满足条件的的值.(3)若，数列满足，其前项和为，且使(、，)的和有且仅有组，、、…、中有至少个连续项的值相等，其它项的值均不相等，求、的最小值.xx黄浦区高考数学（文科）二模卷一、填空题1.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/子集【参考答案】1【试题分析】因为,根据集合元素的互异性有，即，故答案为1.2.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与

8、代数/数列与数学归纳法/数列的极限.【参考答案】【试题分析】，故答案为.3.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/指数函数与对数函数/反函数.【参考答案】【试题分析】函数（），令（），则，所以.故答案为.4.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中