2019-2020年高三3月月考 数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三3月月考数学理试题含答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知是虚数单位，则=（）A.B.C.D.2.若集合,,则（）.A.B.C.D.3．以下判断正确的是().函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件..命题“”的否定是“”..命题“在中，若”的逆命题为假命题..“”是“函数是偶函数”的充要条件.4.设偶函数满足，则()A.B.C.D.5.下面是关于公差的等差数列的四个命题：其中的真命题为（）A.B.C.D.6.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的k的值是()A.4B.5C

2、.6D.77．右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(，)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点().向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.8．抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为的最大值为()A．B．C．D.oyx9.一个棱锥的三视图如上图，

3、则该棱锥的全面积（单位：cm2）为()A.48+12B.48+24C.36+12D.36+2410.右图可能是下列哪个函数的图象（）A.y=2x－x2－1B.y=C.y=(x2－2x)exD.y=11.若是的重心，分别是角的对边，若，则角（）A.B.C.D.12.四面体中，与互相垂直,,且,则四面体的体积的最大值是().A.4B.2C.5D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13.已知的展开式中前三项的系数成等差数列,则=.14.航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰.如

4、果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有种15.方程在区间内的所有实根之和为.（符号表示不超过的最大整数）。16.若数列与满足，且,设数列的前项和为，则=.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在中，角对边分别是，满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．18．（本小题满分12分）生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件A8124

5、0328元件B71840296（Ⅰ）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（Ⅰ）的前提下；（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．19.(本题满分为12分)如图，已知长方形中，,为的中点.将沿折起，使得平面平面.（1）求证：；（2）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为．A20.(本题满分12

6、分)已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过右焦点作斜率为的直线交曲线于、两点，且，又点关于原点的对称点为点，试问、、、四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.21.（本小题满分12分）设函数，.（Ⅰ）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）求函数的极值点.（Ⅲ）设为函数的极小值点，的图象与轴交于两点,且，中点为，求证：．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑

7、．22．（本小题满分10分）选修4-1：证明选讲已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CD⊥AB于点D，弦BE与CD、AC分别交于点M、N，且MN=MC（1）求证：MN=MB；（2）求证：OC⊥MN。23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α<π）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ。（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若，求α的值。24．（本小题满分10分）选

8、修4-5：不等式选讲已知函数。（1）当a=3时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求实数a的取值范围。参考答案选择题：1-12：DADBDAABACDA填空题：13.814.3615.216.