2019-2020年高三3月月考 数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三3月月考数学理试题含答案一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的1.已知是虚数单位,则=()A.B.C.D.2.若集合,,则().A.B.C.D.3.以下判断正确的是().函数为上可导函数,则是为函数极值点的充要条件..命题“”的否定是“”..命题“在中,若”的逆命题为假命题..“”是“函数是偶函数”的充要条件.4.设偶函数满足,则()A.B.C.D.5.下面是关于公差的等差数列的四个命题:其中的真命题为()A.B.C.D.6.某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的k的值是()A.4B.5C

2、.6D.77.右图是函数y=Asin(ωx+φ)(,)图像的一部分.为了得到这个函数的图像,只要将y=sinx(x∈R)的图像上所有的点().向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变..向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变..向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变..向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.8.抛物线的焦点为,点在抛物线上,且,弦中点在准线上的射影为的最大值为()A.B.C.D.oyx9.一个棱锥的三视图如上图,

3、则该棱锥的全面积(单位:cm2)为()A.48+12B.48+24C.36+12D.36+2410.右图可能是下列哪个函数的图象()A.y=2x-x2-1B.y=C.y=(x2-2x)exD.y=11.若是的重心,分别是角的对边,若,则角()A.B.C.D.12.四面体中,与互相垂直,,且,则四面体的体积的最大值是().A.4B.2C.5D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分).13.已知的展开式中前三项的系数成等差数列,则=.14.航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中,有5架歼-15飞机准备着舰.如

4、果甲、乙两机必须相邻着舰,而甲、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有种15.方程在区间内的所有实根之和为.(符号表示不超过的最大整数)。16.若数列与满足,且,设数列的前项和为,则=.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)在中,角对边分别是,满足.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)求的最大值,并求取得最大值时角的大小.18.(本小题满分12分)生产A,B两种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为正品,小于82为次品,现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:测试指标元件A8124

5、0328元件B71840296(Ⅰ)试分别估计元件A、元件B为正品的概率;(Ⅱ)生产一件元件A,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元;生产一件元件B,若是正品可盈利100元,若是次品则亏损20元,在(Ⅰ)的前提下;(i)求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率;(ii)记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润,求随机变量X的分布列和数学期望.19.(本题满分为12分)如图,已知长方形中,,为的中点.将沿折起,使得平面平面.(1)求证:;(2)若点是线段上的一动点,问点E在何位置时,二面角的余弦值为.A20.(本题满分12

6、分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过右焦点作斜率为的直线交曲线于、两点,且,又点关于原点的对称点为点,试问、、、四点是否共圆?若共圆,求出圆心坐标和半径;若不共圆,请说明理由.21.(本小题满分12分)设函数,.(Ⅰ)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;(Ⅱ)求函数的极值点.(Ⅲ)设为函数的极小值点,的图象与轴交于两点,且,中点为,求证:.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑

7、.22.(本小题满分10分)选修4-1:证明选讲已知AB是圆O的直径,C为圆O上一点,CD⊥AB于点D,弦BE与CD、AC分别交于点M、N,且MN=MC(1)求证:MN=MB;(2)求证:OC⊥MN。23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,0≤α<π)。以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ。(1)求直线l与曲线C的平面直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C交于不同的两点A、B,若,求α的值。24.(本小题满分10分)选

8、修4-5:不等式选讲已知函数。(1)当a=3时,求不等式的解集;(2)若对恒成立,求实数a的取值范围。参考答案选择题:1-12:DADBDAABACDA填空题:13.814.3615.216.

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