2019-2020年高三2月调研测试数学理试卷 含答案

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1、2019-2020年高三2月调研测试数学理试卷含答案注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。一、选择题1．设集合，，则（）A.B.C.D.2．已知为虚数单位，复数的虚部是（）A.B.C.D.3．某田径队有男运动员人，女运动员人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为的样本。若抽到的女运动员有人，则的值为（）A.B.C.D.4．已知“”是假命题，则下列选项中一定为真命题的是（）A.B.C.D.5．的值为

2、（）A.B.C.D.6．在平行四边形中，为的中点，设，则（）A.B.C.D.7．执行如题图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（）A.B.C.D.8．已知，，则的最小值是（）A.B.C.D.9．已知是圆内不在坐标轴上的一点，直线的方程为，直线被圆所截得的弦的中点为，则下列说法中正确的是（）A.且与圆相交B.且与圆相切C.且与圆相离D.且与圆相离10．已知实数、满足，在区间内任取两数、，则目标函数的最小值大于的概率为（）A.B.C.D.11．已知，，则（）A.B.C.D.12．已知定义在正实数集上的函数的导函数满足，则对任意、，下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括

3、必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题13．已知二项式的展开式中项的系数为，则实数。14．已知等差数列的前项和为，，则。15．如题图，在中，是边上一点，，，则。16．已知、是双曲线的左、右焦点，过点的直线与圆切于点，，则该双曲线的离心率为。三、解答题17．（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）求的最小值。（Ⅱ）在中，角、、的对边分别是、、。若且，求角。18．（本小题满分12分）组数分组亚健康族的人数占本组的频率第一组第二组第三组第四组第五组第六组某社区为调查当前居民的睡眠状况，从该社区的岁的人群

4、中随机抽取人进行一次日平均睡眠时间的调查。这人中各年龄组人数的频率分布直方图如下图所示，统计各年龄组的“亚健康族”（日平均睡眠时间符合健康标准的称为“健康族”，否则称为“亚健康族”）人数及相应频率，得到统计表如表所示。（Ⅰ）求、的值。（Ⅱ）用分层抽样的方法从年龄在岁的“压健康族”中抽取人参加健康睡眠体检活动，现从人中随机选取人担任领队，记年龄在岁的领队有人，求的分布列及数学期望。19．（本小题满分12分）已知递增等比数列的前项和为，，。（Ⅰ）求。（Ⅱ）设，数列的前项和为。若，求的值。20．（本小题满分12分）如题20图，椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上任意一点，当取最大值时。（Ⅰ）

5、求椭圆的方程。（Ⅱ）设直线与椭圆、圆均相切，切点分别为、。当在区间内变化时，求的最大值。21．（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）当时，若恒成立，求的取值范围。（Ⅱ）当时，若，求证：。请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分；做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如题22图，由圆外一点引圆的切线和割线，为切点，为圆的直径，且，延长至使得与圆相切，连结交圆于点。（Ⅰ）求。（Ⅱ）若圆的半径为，求。23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点、轴的正半

6、轴为极轴建立极坐标系。已知点在直线上。（Ⅰ）求直线的直角坐标方程。（Ⅱ）若点在直线上，点在曲线为参数上，求的最小值。24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为。（Ⅰ）求实数的取值范围。（Ⅱ）若的最小值为，正实数、满足，求的最小值。参考答案一、选择题1～6BACDCC7～12DBCDAB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∴的最小值为；……6分（Ⅱ），∴，∴即，。……12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题知第一组的频率为、人数为，故，第二组的频率为。……6分（Ⅱ）由题知，故抽取的人中年龄在岁的人，年龄在岁的人，

7、则的可能取值为，分布列为：。……12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）,又单增，故，，。……6分（Ⅱ），当为奇数时，；当为偶数时，,又，故或。……12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题知，，椭圆的方程为。……4分（Ⅱ）解法1：设、，直线。直线与圆相切且；直线与椭圆的方程为相切、。、。弦长公式：。解法2：设，则切线的方程为，又与圆相切，即，又的最大值为。……12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）≤≥，令，则，在上单减，在上单增，故的最小值为，