2019-2020年高中数学 综合素能检测3 新人教A版必修1

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1、2019-2020年高中数学综合素能检测3新人教A版必修1一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)＝x2－3x－4的零点是(　　)A．(1，－4)　　　　B．(4，－1)C．1，－4D．4，－1[答案]　D[解析]　由x2－3x－4＝0，得x1＝4，x2＝－1.2．(xx·河北孟村回民中学月考试题)若函数f(x)在[a，b]上连续，且同时满足f(a)·f(b)＜0，f(a)·f()＞0.则(　　)A．f(x)在[a，]上有零点B．f(x)在[，b]上有零点C．f(x

2、)在[a，]上无零点D．f(x)在[，b]上无零点[答案]　B[解析]　由已知，易得f(b)·f()＜0，因此f(x)在[，b]上一定有零点，但在其他区间上可能有零点，也可能没有零点．3．函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在区间为(　　)A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，1][答案]　C[解析]　∵f(x)在其定义域(0，＋∞)上是单调递增函数，而在四个选项中，只有f()·f()＜0，∴函数f(x)的零点所在区间为[，]，故选C.4．(xx·浙江)已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则(

3、　　)A．f(x1)＜0，f(x2)＜0B．f(x1)＜0，f(x2)＞0C．f(x1)＞0，f(x2)＜0D．f(x1)＞0，f(x2)＞0[答案]　B[解析]　由于函数g(x)＝＝－在(1，＋∞)上单调递增，函数h(x)＝2x在(1，＋∞)上单调递增，故函数f(x)＝h(x)＋g(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)在(1，＋∞)上只有唯一的零点x0，且f(x1)＜0，f(x2)＞0，故选B.5．某工厂xx年生产某种产品2万件，计划从2011年开始每年比上一年增产20%，那么这家工厂生产这种产品的年产量从哪一年开始超过12万件？(　

4、　)A．2019年B．2020年C．xx年D．2021年[答案]　B[解析]　设经过x年这种产品的年产量开始超过12万件，则2(1＋20%)x＞12，即1.2x＞6，∴x＞≈9.8，取x＝10，故选B.6．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：x－3－2－101234y6m－4－6－6－4n6由此可以判断方程ax2＋bx＋c＝0的两个根所在的区间是(　　)A．(－3，－1)和(2,4)B．(－3，－1)和(－1,1)C．(－1,1)和(1,2)D．(－∞，－3)和(4，＋∞)[答案]　A[解析]　∵f(－3)＝6＞0，f

5、(－1)＝－4＜0，∴f(－3)·f(－1)＜0.∵f(2)＝－4＜0，f(4)＝6＞0，∴f(2)·f(4)＜0.∴方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在的区间分别是(－3，－1)和(2,4)．7．用二分法求方程f(x)＝0在区间(1,2)内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)＝，f(2)＝－5，f()＝9，则下列结论正确的是(　　)A．x0∈(1，)B．x0＝－C．x0∈(，2)D．x0＝1[答案]　C[解析]　由于f(2)·f()＜0，则x0∈(，2)．8．某研究小组在一项实验中获得一组关系y、t之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函

6、数中，最能近似刻画y与t之间关系(　　)A．y＝2tB．y＝2t2C．y＝t3D．y＝log2t[答案]　D[解析]　由点(2,1)，(4,2)，(8,4)，故选D.9．设a，b，k是实数，二次函数f(x)＝x2＋ax＋b满足：f(k－1)与f(k)异号，f(k＋1)与f(k)异号．在以下关于f(x)的零点的说法中，正确的是(　　)A．该二次函数的零点都小于kB．该二次函数的零点都大于kC．该二次函数的两个零点之间差一定大于2D．该二次函数的零点均在区间(k－1，k＋1)内[答案]　D[解析]　由题意得f(k－1)·f(k)＜0，f(k)·f(k

7、＋1)＜0，由零点的存在性定理可知，在区间(k－1，k)，(k，k＋1)内各有一个零点，零点可能是区间内的任何一个值，故D正确．10．(xx·山东梁山一中期中试题)若函数f(x)＝x3－x－1在区间[1,1.5]内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列表如下x11.51.251.3751.3125f(x)－10.875－0.29690.2246－0.05151那么方程x3－x－1＝0的一个近似根(精确度为0,1)为(　　)A．1.2B．1.3125C．1.4375D．1.25[答案]　B[解析]　由于f(1.375)＞0，f(1.3125)＜0，

8、且1．375－1.3125＜0.1，故选B.11．(xx·河北广平县高一期中试题)“龟兔赛跑”讲过了这样一个故事：领先的兔子看着缓慢爬行