2019福建省高一上学期数学期末教学质量检查试题 (2)

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1、高一数学第一学期期末教学质量检查试题（考试时间：120分钟满分150分）注意：1．试卷共4页，另有答题卡，解答内容一律写在答题卡上，否则不得分．2．作图请使用2B铅笔，并用黑色签字笔描画．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上．）1．已知集合，集合A．B．C．D．2．的值为A．B．C．D．3．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为A．B．C．D．4．函数的最小正周期是A．B．C．D．5．已知，则=A．B．C．D．6．已知在扇

2、形中，，弦的长为，则该扇形的周长为A．B．C．D．7．在中，，，是边上的中线，则A．B．C．D．8．关于狄利克雷函数，下列叙述错误的是A．的值域是B．是偶函数C．任意，都有D．是奇函数9．已知函数，则A．B．C．D．10．已知向量，其中，，，则在方向上的投影为A．B．C．D．11．设点是函数图象上的任意一点，过点作轴的平行线，交其图象于另一点（可重合），设线段的长为，则函数的图象是ABCD12．已知，则A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置．）13．已知向

3、量，，若，则实数的值是_________14．，则从小到大的关系是_________15．若，则_________16．已知定义在上的奇函数，满足，当时，，若函数，在区间上有2018个零点，则的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式．（Ⅱ）若函数的值域为，集合且，求实数的取值范围。18．（本小题满分12分）已知，

4、．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的值．19．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数的值域；（Ⅱ）若有最大值，求实数的值．20．（本小题满分12分）若，且，（Ⅰ）求函数的解析式及其对称中心．（Ⅱ）函数的图象是先将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到的.求函数，的单调增区间．21．（本小题满分12分）某投资人欲将5百万元资金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入资金的关系式分别为，其中为常数且．设对乙种产品投入资金百万元．（Ⅰ）当时，如何进行投资才能使得总收益最

5、大；（总收益）（Ⅱ）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人资金如何分配，要使得总收益不低于0.45百万元，求的取值范围．22．（本小题满分12分）定义在上的函数满足：对于任意实数,都有恒成立，且当时，．（Ⅰ）判定函数的单调性，并加以证明;（Ⅱ）设，若函数有三个零点从小到大分别为，求的取值范围．数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AACBDBBDBADA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14.．15．16．三、解答题（本大题共6小题，共7

6、0分）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得,,函数表达式为.……………3分补全数据如下表：……………5分（Ⅱ）∵，……………6分又，……………7分依题意……………-9分实数的取值范围是……………10分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，，所以．………2分从而．……………5分（Ⅱ）因为，，所以,……………6分所以．……………8分．……………10分又，．……………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当时，，……………1分在上单调递增，且……………3分函数的值域为……………5分（Ⅱ）令当时，无最大值，不合

7、题意；……………6分当时，……………7分，……………8分又在上单调递增，，……………11分……………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意有令，则函数的对称中心为……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，.，……………9分由，即，又∴的单调增区间为.……………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设对乙种产品投入资金百万元，则对甲种产品投入资金百万元当时，令，则，，其图象的对称轴当时，总收益有最大值，此时.即甲种产品投资百万元，乙种产品投资百万元时，总收益最大……………5分（Ⅱ）由题意知对任意恒成立，即对任意恒成立，令，设，则则

8、，其图象的对称轴为，……………7分①当，即时，在单调递增，在单调递减，且，，得，又②当，即时，在单调递增，在单调递减，且，可得，符合题意③当，即时，易知在单调递增可得恒成立，综上可得.∴实数的取值范围是.……………12分22.（本小题