2019福建省高二上学期数学（理）期末教学质量检查试题

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1、高二教学质量检查数学（理科）试题（考试时间：120分钟满分150分）注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上．2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题中给出四个选项，只有一项是符合要求的，把答案填写在答题卡的相应位置．）1．已知命题，命题，则A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是真命题2．在中，,,,则边等于A．B．C．D．3．已知命题“”，“”，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条

2、件4．若实数满足约束条件，则的最小值为A．B．C．D．5．已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的焦距等于A．B．C．D．（第6题图）6．在四面体中，设，，，为的中点，为的中点，则A．B．C．D．7．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有灯A．盏B．盏C．盏D．盏8．已知正数的等差中项是，且，则的最小值是（第9题图）A．B．C．D．9．已知四棱锥的底面是正方形，且底面，，则异面直线与所成的角为

3、A．B．C．D．10．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为A．或B．或C．D．11．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的长为，则A．B．C．D．（第12题图）12．如图，已知顶角为的三角形满足，点分别在线段和上，且满足，当的面积取得最大值时，的最小值为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置．）13．已知关于的不等式的解集为，则的值______．14．设等差数列的前项和为，若，则__________．（第16题图）15.一艘轮船从港口处出发，以海里/小时的速

4、度沿着北偏西的方向直线航行，在港口处测得灯塔在北偏东方向，航行分钟后，轮船与灯塔的距离是海里，则灯塔与港口的距离为__________海里.16．如图，双曲线上有一点,它关于原点的对称点为,点为双曲线的右焦点，且满足,,则双曲线的离心率的值为_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知命题实数满足，命题实数满足．（Ⅰ）当且为真命题时，求实数的取值范围；（Ⅱ）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知.（Ⅰ）若的面积为，求的

5、值;（Ⅱ）若求的面积．19.（本小题满分12分）设是公比为正数的等比数列，，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求证：数列的前项和．20．（本小题满分12分）某商家计划投入万元经销甲，乙两种商品，根据市场调查统计，当投资额为万元时，经销甲，乙两种商品所获得的收益分别为万元与万元，其中，，当该商家把万元全部投入经销乙商品时，所获收益为万元．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若该商家把万元投入经销甲，乙两种商品，请你帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大总收益，并求出最大总收益．21．（本小题满分12分）（第21题图）如图，平面平面，其中四边形为矩形，四边形为梯形，（Ⅰ）求证：

6、平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值．22.（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的动直线与椭圆相交于两点，为原点，求面积的最大值．数学（理科）试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案CDADCABCBCCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．15．16．三、解答题：本大题共6小题，第17小题10分，其它每小题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

7、．17．本题考查简易逻辑、解不等式及充要条件等基本知识，满分10分．解：（Ⅰ）当时，由得，∴………………1分由得∴………………2分为真命题，真真……………4分∴实数的取值范围为………………5分（Ⅱ）当时，由得………………7分设是的必要不充分条件，是的真子集………………8分………………9分又∴………………10分∴实数的取值范围为18.本题考查正弦、余弦定理与面积的基本知识，满分12分解：（Ⅰ）由余弦定理可得：即………………2分又,………………6分（Ⅱ）由正弦定理可得：，又………………9分………………12分19.本题考查数列通项公式的求解、裂项求和与证不等式.满分1

8、2分解：（Ⅰ）设等比数列