2019湖北省高二上学期数学（理）期末考试试题 (2)

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1、高二期末考数学试题（理科）一、选择题：本大题共12步题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若、，则是的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件2.向量＝,＝，若＝,且，则的值为()A．B．C．D．3.若两直线与平行，则它们之间的距离为()A．B．C．D.4.某中学高二(5)班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知3号，17号，45号同学在样本中，那么样本中另外一个同学的座号是(　　)A.30B.31

2、C.32D.335.若直线和圆O：没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（）A．至多一个B．0个C．1个D．2个6.某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人中至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（）A．720B．520C．600D．2647.圆与圆的公共弦长为（）A．B．C．2D．28.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为，则空白处应填入的条件是（）A.B.C.D.9.函数的图象向左平移个单位后为偶函数，设数列的通项公式为，则数列的前2019项之和为（　　

3、）A.0B.1C.D.210．如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面底面，为底面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹为（　　）A．B．C．D．11.春节期间，5位同学各自随机从“三峡明珠，山水宜昌”、“荆楚门户，秀丽荆门”、“三国故里，风韵荆州”三个城市中选择一个旅游，则三个城市都有人选的概率是（）A.B.C.D.12.椭圆的右焦点为，其右准线与轴的交点为，在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横一上.13.已知

4、变量满足约束条件，则的最大值为　　.14.给下列三个结论：命题“”的否定是“”；若，则的逆命题为真；命题“若，则”的否命题为：“若，则”；其中正确的结论序号是_______________（填上所有正确结论的序号）．15.平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，，则对角线的长度为________.16.若椭圆和圆（c为椭圆的半焦距）有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知“，直线与椭圆有两个不同的公共点”；：“，不等式成立”；若“且”是假命

5、题，“或”是真命题，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）已知等差数列满足（）.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.19.(本题满分12分)已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角所对的边分别是.（Ⅰ）若依次成等差数列，且公差为2．求的值；（Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．20.(本题满分12分)某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点刚好是边长为的等边三角形的三个顶点.（Ⅰ）第四次射击时，该运动员瞄准区域射击（不会打到外），则此次射击的着弹点距的距离都超过的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）(Ⅱ)该

6、运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间内.现从这次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为和）进行技术分析.求事件“”的概率.21.(本题满分12分)如图三棱柱中，侧面为菱形，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，，AB=BC，求二面角的余弦值.22．(本题满分为12分)已知椭圆C：（）的离心率为，，，，的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为2的直线与椭圆交于、两点，求直线的方程；（3）在轴上是否存在一点，使得过点的任一直线与椭圆若有两个交点、则都有为定值？若存在，求出点的坐标及相应的定值.数学试

7、 题（理科）参考答案一、选择题：题号12[学_K]3456789101112答案B[来CDBDDCABAAD二、填空题：13.1414.①15.216.三、计算题：17.解：若为真，则直线过的定点必在椭圆内部，即…3分若为真，则有实数根，即；由且为假，或为真得：或…………8分实数的取值范围是.……10分18.（1）设等差数列的公差为，由已知得……2分即所以解得…………4分所以…………6分（2）由（1）得，所以①②…………8分得：…………10分所以…………12分19.解（Ⅰ）、、成等差，且公差为2，、.又，，，恒等变形得，解得或.又，.………

8、…6分（Ⅱ）在中，，，，.的周长，………10分又，,当即时，取得最大值．……………………12分20.（Ⅰ）因为着弹点若与的距离都超过cm，则着弹点就不能落在分别以为中心,半径为c