2019湖南省高一上学期数学期末质量检测试题

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1、高一数学下学期期末质量檢测试题考生注意：1、本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分100分2、答题前，请考生先将自己的学校、班次、姓名、考号在答题卷上填写清楚3、请将选择题答案填在答卷上指定的答框内，填空题和解爷题各案请按题号用黑色墨水签字笔填在指定的位置上。交卷只交答题卷。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。L．已知集合，则（）A.B.C.D.2．下列四组函数，表示同一函数的是（）A.B.C.D.3．下列

2、函数中，既是奇函数又在区间上单调递増的函数为（）A.B.C.D.4．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A．（1）是棱台B．（2）是圆台C.（3）是棱锥D．（4）不是棱柱5．函数的图象过定点（）A,B.C.D.(2,1)6．经过点（－1，0），且与直线x＋2y—3＝0垂直的直线方程是（）A.2x-y+2=0B.2x+y+2=0C.2x-y-2=0D.x-2y+1=07．在四面体P-ABC的四个面中，是直角三角形的面至多有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．直线的倾斜角为（）A.B.C.

3、D.9．函数的图象大致是（）10、已知函数是R上的奇函数，且满足，当时，，则方程解的个数是（）A.10B.9C.8D.7二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）11、已知幂函数的图像经过点，则这个函数的解析式__________，12、已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线AB1与DD1所成的角是________，13、已知点A（1，3），B（3，1），C（－1，0），则△ABC的面积是_________，14、已知一个正方形的所有项点在一个球面上，若这个正方体的表面积为24，则这

4、个球的表面积为__________，15、已知函数，则的最大值为___________。三、解答題：本大题共6小题，满分50分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、（本小题满分8分）计算下列各式的值：（1）(2)17、（本小题满分8分）已知直线l1：x＋2y＋1＝0，l2：－2x＋y＋2＝0，它们相交于点A．（1）判断直线l1和l2是否垂直？请给出理由（2）求过点A且与直线l3：3x＋y＋4＝0平行的直线方程。18、（本小题满分8分）已知函数（1）作出函数的大致图像，并根据图像写出函数的单调

5、区间（II）求函数在[－2，4］上的最大值与最小值.19、（本小题满分8分）直线l过点（-1，0），圆C的圆心为C（2，0）（I）若圆C的半径为2，直线l截圆C所得的弦长也为2，求直线l的方程（II）若直线l的斜率为1，且直线l与圆C相切，求圆C的方程。20、（本小题满分9分）四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥面ABCD垂足为点A，PA＝AB＝4，点M是PD的中点（1）求证：PB∥平面ACM（2）求证：BD⊥平面PAC：（3）求四面体A－MBC的体积21、（木小题满分9分）已知是定义

6、在上的奇函数，且，若，时，有成立．（1）判断在上的单调性（2）解不等式（3）若1对所有的恒成立，求实数m的取值范围．数学答案1--5ABCCB6--10AADAD11121351415216解：（1）原式=..............4分（2）原式=.........4分17、解：（1）直线的斜率，直线的斜率，.........2分∵∴⊥................4分（2）由方程组解得点A坐标为，..............2分直线的斜率为-3，所求直线方程为：化为一般式得：.........

7、...........4分18解：．(Ⅰ)图像如图………3分由图像知函数的单调减区间是，.单调增区间是，.………5分（Ⅱ）结合图像可知最小值，最大值………8分19、解：（1）若直线斜率不存在，即直线方程为x=-1,显然不合题意.........1分若直线斜率存在，设斜率为k,则直线的方程为y=k(x+1),即kx-y+k=0依题意得，圆心C（2，0）到直线的距离为，则故所求直线的方程是.........4分（2）依题意得，直线的方程为.........5分直线与圆C相切故所求圆的方程是.......

8、..8分20证明:（1）连接AC，BD，记AC与BD的交点为O，连接MO.∵点O，M分别是BD，PD的中点∴MO//PB，又PB面ACM，MO面ACM∴PB//面ACM..................3分（2）∵PA⊥面ABCD∴PA⊥BD∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD又∵PA∩AC=A∴BD⊥面PAC.................6分（3）∵，且∴.................9分21解：(1)f(x)在[－1,1]上单调递增．...........