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时间:2019-11-11
《2019天津市高三上学期数学(理)期末联考试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三数学(理科)一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,,则=( )(A)(B)(C)(D)2.设,直线,直线,则“”是“”的( )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值是( )开始(A)-5(B)1是(C)2(D)7否输出4.执行如图所示的程序框图,输出的值为( )结束(A)7否能被2整除?(B)14S=S+2i-1S=S+2i-1是(C)30(D)415.已知,,,,则的大小关系为( )(A)(B)(C)(D)6
2、.己知函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2,将的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则下列是函数的单调递增区间的为( )(A)(B)(C)(D)7.已知双曲线的左、右焦点分别为,过作圆的切线,交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为( )(A)(B)(C)(D)8.定义域为的函数满足,当时,.若时,恒成立,则实数的取值范围是( )(A)(B)(C)(D)二、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.已知复数(是虚数单位),则复数的虚部为___________.10.若二项式的展开式中的常数项为,则=_____________.11.已知正方体中,四面体的表面积为,则
3、该正方体的体积是_____________.12.已知抛物线的参数方程为(为参数,),其焦点为,顶点为,准线为,过点斜率为的直线与抛物线交于点(在轴的上方),过作于点,若的面积为,则=_____________.13.设若则的最小值为_____________.14.在梯形中,∥,,,,,分别为线段和上的动点,且,,则的最大值为_____________.三、解答题:(本大题共6小题,共80分)15.(本题满分13分)在中,内角所对的边分别为.,,.(Ⅰ)求边的值;(Ⅱ)求的值.16.(本题满分13分)某高中志愿者部有男志愿者6人,女志愿者4人,这些人要参加元旦联欢会的服务工作.从这些人中
4、随机抽取4人负责舞台服务工作,另外6人负责会场服务工作.(Ⅰ)设为事件:“负责会场服务工作的志愿者中包含女志愿者但不包含男志愿者”,求事件发生的概率.(Ⅱ)设表示参加舞台服务工作的女志愿者人数,求随机变量的分布列与数学期望.17.(本题满分13分)如图,已知梯形中,∥,,,四边形为矩形,,平面平面.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求平面与平面所成二面角的正弦值;(Ⅲ)若点在线段上,且直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长.18.(本题满分13分)设是等差数列,是等比数列,公比大于0.已知,,,.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)设,().(ⅰ)求;(ⅱ)证明()19.(本题满分14分)设椭圆的右顶
5、点为,上顶点为.已知椭圆的离心率为,.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,且点在第二象限.与延长线交于点,若的面积是面积的3倍,求的值.20.(本题满分14分)已知函数,其中,=2.71828…为自然对数的底数.设是的导函数.(Ⅰ)若时,函数在处的切线经过点,求的值;(Ⅱ)求函数在区间上的单调区间;(Ⅲ)若,函数在区间内有零点,求的取值范围.高三数学(理科)参考答案一、选择题(每小题5分,共40分)1.B2.C3.B4.C5.D6.B7.A8.C二、填空题(每小题5分,共30分)9.10.12411.812.13.14.三、解答题(共80分)15.(本题满分13分)【解析】
6、(Ⅰ)由,得………………………………1分,由,得,……………………3分由余弦定理,得,解得或(舍)…………………………………………………………………………………6分(Ⅱ)由得………………………………………………7分………………………………………………10分…………………………13分16.(本题满分13分)【解析】(Ⅰ)事件为的基本事件的总数为,事件包含基本事件的个数为,则.…………………4分(Ⅱ)由题意知可取的值为:.……………………………5分则,,,………………………………………………………10分因此的分布列为01234………………………………………………………………………………11分的
7、数学期望是=…13分17.(本题满分13分)【解析】(Ⅰ)证明:四边形为矩形,,又平面平面,平面平面=,平面.…………………………………………………………1分取为原点,所在直线为轴,所在直线为轴建立空间直角坐标系,如图,则,,,,,设平面的法向量,∵,,由得,不妨设,………3分又∴,∴,……4分又∵平面∴∥平面.……………………5分(Ⅱ)设平面的法向量∵,由得,不妨设,…………7分∴,…………………………………………8分
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