2019-2020年高三第二次高考模拟考试 数学（理）

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1、2019-2020年高三第二次高考模拟考试数学（理）本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0．5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则b的值为(A)(B)3(C)1(

2、D2．若复数z满足iz=l+3i，其中i为虚数单位，则=(A)(B)(C)(D)3．给定两个命题，“为假”是“为真”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．右边茎叶图表示一次朗诵比赛中甲乙两位选手的得分，则下列说法错误的是(A)甲乙得分的中位数相同(B)乙的成绩较甲更稳定(C)甲的平均分比乙高(D)乙的平均分低于其中位数5．设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是(AB.(C)(D)6．在中，，E是BC的中点，(A)l(B)2(C)3(D)47．已知(A)(

3、B)(C)(D)8．过点P(1，2)的直线l与圆相切，若直线与直线l垂直，则a=(A)(B)(C)(D)29．设变量满足约束条件若目标函数取得最大值的最优解有无数个，则m=(A)(B)(C)2(D)10．设函数，则满足的m的取值范围是(A)(B)(C)D.第II卷(非选择题共100分)注意事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．二、填空题：本大题

4、共5小题，每小题5分，共25分．11．函数的定义域为____________．12．已知展开式中，只有第3项的二项式系数最大，且展开式中含项的系数为，则______________．13．若，不等式都成立，则实数a的取值范围为___________．14．如图，在四边形中，,___．15．已知双曲线的焦点为、，其中为抛物线的焦点，设的一个交点为P，若，则的离心率为___________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)已知函数，其图象上

5、相邻的最高点和最低点的距离为．(I)求的解析式及对称中心；(II)求函数上的最值．17．(本小题满分12分)设是单调递增的等差数列，为其前n项和，且满足的等比中项．（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，求数列的前n项和．18．(本小题满分12分)如图，三棱锥P—ABC中，底面ABC为等边三角形，O为的中心，平面平面为AP上一点，且．(I)求证：DO∥平面PBC；(II)求证：平面OBD；(III)设M为PC的中点，求二面角M—BD—O的正弦值．19．(本小题满分12分)5件产品中混有2件次品，现用某种

6、仪器依次检验，找出次品.(I)求检验3次完成检验任务的概率；(II)由于正品和次品对仪器的损伤程度不同，在一次检验中，若是正品需费用100元，次品则需200元，设X是完成检验任务的费用，求X的分布列和数学期望．20．(本小题满分13分)已知函数．(I)若处取得极值，讨论函数的单调性；(II)当时，设函数有两个零点.(i)求b的取值范围；(ii)证明：．21．(本小题满分14分)在直角坐标系中，椭圆的离心率为，左、右焦点分别是为椭圆上任意一点，的最小值为8．(I)求椭圆的方程；(II)设椭圆为椭圆上一点，过点

7、Q的直线交椭圆于A，B两点，且Q为线段AB的中点，过O，Q两点的直线交椭圆于E，F两点．(i)求证：直线AB的方程为；(ii)当Q在椭圆上移动时，四边形AEBF的面积是否为定值?若是，求出该定值；不是，请说明理由．