2019-2020年高中数学 2.3第20课时 幂函数课时作业 新人教A版必修1

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1、2019-2020年高中数学2.3第20课时幂函数课时作业新人教A版必修11．函数f(x)＝x3的图象(　　)A．关于直线y＝x对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．关于y轴对称解析：∵f(x)＝x3是奇函数，∴f(x)的图象关于原点对称．答案：C2.幂函数y＝x－1及直线y＝x，y＝1，x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如图所示)，那么幂函数y＝x的图象经过的“卦限”是(　　)A．④⑦B．④⑧C．③⑧D．①⑤解析：根据常见五种幂函数的图象在第一象限的特点，y＝x的图象在(0

2、,1]上图象在y＝x的上方，在(1，＋∞)上图象在y＝x的下方，故选D.答案：D3.若幂函数f(x)的图象经过点，则f等于(　　)A．4B．2C.D.解析：设f(x)＝xα，则＝2α，∴α＝－2.∴f(x)＝x－2.∴f＝－2＝22＝4，故选A.答案：A4．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是(　　)A．y＝xB．y＝x－C．y＝xD．y＝x解析：A项中定义域值域都是R；B项中定义域值域都是(0，＋∞)；C项中定义域值域都是R；D项中定义域为R，值域为[0，＋∞)，故选D.答案：D5．设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且

3、为奇函数的所有α的值为(　　)A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,3解析：当α＝－1时，y＝x－1＝，定义域不是R；当α＝1,3时，满足题意；当α＝时，定义域为[0，＋∞)，故选A.答案：A6．已知幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，则m可能等于(　　)A．0　　　　B．1C．2　　　　D．3解析：∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴3m－5<0(m∈N)，则m＝0或m＝1，当m＝0时，f(x)＝x－5是奇函数，不合题意．当m＝1时，f(x)＝x－2是偶函数，因

4、此m＝1，故选B.答案：B7．在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax－的图象可能是(　　)ABCD解析：当a<0时，函数y＝ax－是减函数，且在y轴上的截距－>0，y＝xa在(0，＋∞)上是减函数，∴A，D项均不正确．对于B，C项，若a>0则y＝ax－是增函数，B项错，C项正确，故选C.答案：C8．幂函数y＝f(x)的图象经过点，则满足f(x)＝27的x的值是________．解析：设f(x)＝xα(α是常数)，因为y＝f(x)的图象经过点，所以(－2)α＝－＝(－2)－3，解得α＝－3，所以f(x)＝x－3.从而

5、有x－3＝27＝－3，解得x＝.答案：9.若y＝axa2－是幂函数，则该函数的值域是__________．解析：由y＝axa2－是幂函数可知a＝1，故y＝x，所以该函数的值域为[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)10.已知幂函数y＝x3m－9(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在区间(0，＋∞)上是减函数，求f(x)的解析式．解析：∵幂函数y＝x3m－9在(0，＋∞)上是减函数，∴3m－9＜0，即m＜3.又∵m∈N*，∴m＝1,2.又y＝x3m－9的图象关于y轴对称，即该函数是偶函数，∴3m－9是偶数．∴m＝1.∴f(x)＝x－6

6、.B组　能力提升11．若(a＋1)－<(3－2a)－，则a的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：令f(x)＝x－＝，则f(x)的定义域是(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上是减函数，故原不等式等价于解得0)，易知f(x)在(0，＋∞)上为减函数，又f(a＋1)

7、，且在(0，＋∞)上函数是减函数，求满足(a＋1)－<(3－2a)－的a的取值范围．解析：∵函数y＝x3m－9在(0，＋∞)上单调递减，∴3m－9<0.解得m<3.又m∈N*，∴m＝1,2.又函数图象关于y轴对称，∴3m－9为偶数．故m＝1.∴有(a＋1)－<(3－2a)－.又∵y＝x－在(－∞，0)，(0，＋∞)上均递减，∴a＋1>3－2a>0或0>a＋1>3－2a或a＋1<0<3－2a.解得

8、－2＜x＜2，

9、x∈Z}，满足：(1)是区间(0，＋∞)上的增函数；(2)对任意的x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0.求同时满足条件(1)、(2)的幂函数f(x)的解析式，并求x∈[0,3]时，f(x)的值域．解析：因为m∈{x

10、－2＜x＜2，x∈Z}，所以m＝－1,0,1.因为对任意的x∈R，都有f(