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时间:2019-11-11
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1、2019-2020年高三下学期一模预考数学(理)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,,其中是虚数单位,则的虚部为()A.B.C.D.2.已知全集为,且集合,,则等于()A.B.C.D.3.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移3个单位,得到函数的图象,则的解析式为()A.B.C.D.4.若关于的不等式的解集为,则参数的取值范围为()A.B.C.D.5.在等比数列中,,,且数列的前项和,则此数列的项数等于()A.4B.5C.6D.76.某三棱锥的三
2、视图如图所示,该三棱锥的体积是()A.2B.4C.D.7.已知实数满足不等式组,若目标函数取得最大值时有唯一的最优解,则实数的取值范围是()A.B.C.D.8.已知函数,则()A.B.C.D.9.已知圆过定点且圆心在抛物线上运动,若轴截圆所得的弦为,则弦长等于()A.2B.3C.4D.与点位置有关的值10.已知函数,函数满足以下三点条件:①定义域为;②对任意,有;③当时,.则函数在区间上零点的个数为()A.7B.6C.5D.4二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)11.已知向量满足,,,则与的夹角为.12.已
3、知正整数的3次幂有如下分解规律:;;;;…若的分解中最小的数为,则的值为.13.阅读如图所示的程序框图,则输出结果的值为.14.用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数,要求数字4不出现在首位和末位,数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻,则满足条件的不同五位数的个数是.(注:结果请用数字作答)15.函数()满足且在上的导数满足,则不等式的解集为.(1)解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本题满分12分)设向量,,,记函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)在锐角中,角的对边
4、分别为.若,,求面积的最大值.17.(本题满分12分)已知数列的前项和为,().(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,记,求证:().18.(本题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形为矩形,直线平面,,,点在棱上.(1)求证:;(2)若是的中点,求异面直线与所成角的余弦值;(3)若,求二面角的余弦值.19.(本题满分12分)有人在路边设局,宣传牌上写有“掷骰子,赢大奖”.其游戏规则是这样的:你可以在1,2,3,4,5,6点中任选一个,并押上赌注元,然后掷1颗骰子,连续掷3次,若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次,
5、2次,3次,那么原来的赌注仍还给你,并且庄家分别给予你所押赌注的1倍,2倍,3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中,你所押的点数没出现,那么你的赌注就被庄家没收.(1)求掷3次骰子,至少出现1次为5点的概率;(2)如果你打算尝试一次,请计算一下你获利的期望值,并给大家一个正确的建议.20.(本题满分13分)已知圆的圆心在坐标原点,且与直线:相切,设点为圆上一动点,轴于点,且动点满足,设动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)若动直线:与曲线有且仅有一个公共点,过,两点分别作,,垂足分别为,,且记为点到直线的距离,为点到直线的距
6、离,为点到点的距离,试探索是否存在最值?若存在,请求出最值.21.(本题满分14分)已知函数.(1)若在上是单调递减函数,求实数的取值范围;(2)记,并设是函数的两个极值点,若,求的最小值.理科数学一模预考答案一、BCBABBCBAD二、11.12、1013、14、4815、三、16、【命题意图】本题考查了向量的内积运算,三角函数的化简及性质的探讨,并与解三角形知识相互交汇,对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求,难度为中等.17、【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧,同时也考查了用错位相减法求数列的前项和.重
7、点突出运算、论证、化归能力的考查,属于中档难度.18.【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量,突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题,属中等难度.(3)因为平面,所以平面的一个法向量.由知为的三等分点且此时.在平面中,,.所以平面的一个法向量.……………………10分所以,又因为二面角的大小为锐角,所以该二面角的余弦值为.………………………………………………………………12分19.【命题意图】本题考查了独立重复试验中概率的求法,对立事件的基本性质;对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较
8、高,属于中档难度.20.【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算,轨迹的求法,直线与椭圆位置关系;本题突出对运算能力、化归转化能力的考查,还要注意对特殊情况的考虑,本题难度大.(2)由(1)中知曲线是椭圆,将直线:代入椭圆的方程中,得由直线与椭圆有且仅有一个公共点知,,整理得
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