2019-2020年高三下学期质量考评（八）数学理

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1、2019-2020年高三下学期质量考评（八）数学理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合,则（）A．B．C．D．2.已知纯虚数满足,则实数等于（）A．B．C．D．3.下列关于命题的说法错误的是（）A．命题“若则”的逆否命题为“若则”B．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C．命题“若随机变量则”为真命题D．若命题则4.若等差数列的公差为，且是与的等比中项，则该数列的前项和取最小值时，的值等于（）A．B．C.D．5.中国古代数学著《九章算术》中记载了公元前年商鞅督造一种标准量器-

2、-商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取，其几何体体积为（立方寸），则图中的为（）A．B．C.D．6.设若当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．7.过双曲线的左焦点,作圆的切线，切点为,延长交双曲线右支于点，若则双曲线的离心率为（）A．B．C.D．8.右图是求样本平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A．B．C.D．9.设抛物线的焦点为，过点作斜率为的直线与抛物线相交于两点，且点恰为的中点，过点作轴的垂线与抛物线交于点，若则直线的方程为（）A．B．C.D．10.若直线与函数的图像相交于点，且则线段与函数的图像所围成的图形面积是（）A

3、．B．C.D．11.已知函数与函数的图像上至少存在一对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．12.已知函数的定义域为，其图像关于点中心对称，其导函数，当时，则不等式的解集为（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设为单位向量，且，若以向量为邻边的三角形的面积为，则的值为．14.二项展开式中的系数为．15.设实数满足约束条件目标函数的最小值为，则的最大值为．16.已知数列满足则该数列的前项的和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，在中，点在边上，（1）求

4、（2）若的面积是求18.如图，在直角梯形中，点是边的中点，将沿折起，使平面平面,连接得到如图所示的几何体.（1）求证;平面；（2）若二面角的平面角的正切值为求二面角的余弦值.19.我国国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程，某市共有户籍人口万，其中老人（年龄岁及以上）人数约有万，为了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如图表；（1）若采取分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取人进一步了解他

5、们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）估算该市岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（3）据统计该市该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为部分老人每月发放生活补贴，标准如下：①岁及以上长者每人每月发放生活补贴元；②岁以下老人每人每月发放生活补贴元；③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴元.试估计政府执行此计划的xx预算.20.已知圆和点，动圆经过点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）点是曲线与轴正半轴的交点，点在曲线上，若直线的斜率满足求面积的最大值.21.已知函数（1）若函数有零点，求实数的取值范围；（2）证明：当时，请考

6、生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为曲线的参数方程是（为参数）.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）设直线和曲线交于两点，求23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，解不等式；（2）令若在上恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（1）在中,因为由余弦定理得所以整理得解得所以所以是等边三角形,所以（2）由于是的外角，所

7、以因为的面积是所以所以在中,所以在中，有正弦定理得所以18.（1）因为平面平面平面平面又所以平面因为平面所以又因为折叠前后均有所以平面(2)由（1）知平面，所以二面角的平面角为又平面平面所以依题意因为所以设则依题意所以则解得故如图所示，建立空间直角坐标系，则，，，，，所以，，由（1）知平面的法向量设平面的法向量为由得令，得所以所以由图可知二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为.19解：(1)数据整理如下表：从图表中知不能自理的岁及以上长者比为：故抽取人中不能自理的岁及以上长者人数为岁以下长者人数为人(2)在人中岁及以上长者在老人中占比为：用样本估计总体，岁及以

8、上长者共有