2019-2020年高三下学期统测 数学理

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1、2019-2020年高三下学期统测数学理注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合A={y

2、

3、y=2x+2}，B={x

4、﹣x2+x+2≥0}，则A．A⊆BB．A∪B=RC．A∩B={2}D．A∩B=∅2.已知复数z满足zi=2i+x（x∈R），若z的虚部为2，则

5、z

6、=A．2B．2C．D．3.若等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn，若∀n∈N*，都有Sn≤S10，则A．∀n∈N*，都有an＜an﹣1B．a9•a10＞0C．S2＞S17D．S19≥04.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞

7、（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是A．B．C．D．5.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A．4B．5C．6D．76.已知随机变量x服从正态分布N（3，σ2），且P（x≤4）=0.84，则P（2＜x＜4）=A．0.84B．0.68C．0.32D．0.167.使（x2+）n（n∈N）展开式中含有常数项的n的最小值是A．3B．4C．5D．68.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在l上的射影为A1．若

8、AB

9、

10、=

11、A1B

12、，则直线AB的斜率为A．±3B．±2C．±2D．±9.已知球O是某几何体的外接球，而该几何体是由一个侧棱长为2的正四棱锥S﹣ABCD与一个高为6的正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1拼接而成，则球O的表面积为（　　）A．B．64πC．100πD．10.已知函数f（x）=

13、lnx

14、﹣1，g（x）=﹣x2+2x+3，用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}，则函数h（x）的零点个数为A．1B．2C．3D．411.已知曲线f（x）=ex﹣与直线y=kx有且仅有一个公共点，则实数k的最大值是（　　）

15、A．﹣1B．0C．1D．212.公差不为0的等差数列{an}的部分项an1，a，a，…构成等比数列{a}，且n2=2，n3=6，n4=22，则下列项中是数列{a}中的项是A．a46B．a89C．a342D．a387第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共四小题，每小题5分）13.已知向量=（x﹣z，1），=（2，y+z），且，若变量x，y满足约束条件，则z的最大值为　　14.抛物线y2=﹣12x的准线与双曲线﹣=1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于______15.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为______．16．在等比数

16、列{an}中，a3a7=8，a4+a6=6，则a2+a8=　　三、解答题（本大题满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）如图，在△ABC中，∠B=，AC=2．（1）若∠BAC=θ，求AB和BC的长．（结果用θ表示）；（2）当AB+BC=6时，试判断△ABC的形状．18.（本题满分12分）某单位利用周末时间组织员工进行一次“健康之路，携手共筑”徒步走健身活动，有n人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为25，30），30，35]，35，40），40，45），45，50），50，55]六组，其频率分布直方图如图所示

17、．已知35，40）之间的参加者有8人．（1）求n的值并补全频率分布直方图；（2）已知30，40）岁年龄段中采用分层抽样的方法抽取5人作为活动的组织者，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在30，35）岁的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）．19.（本题满分12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．20.（本题满分12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为

18、半径的圆与直线2x﹣y+6=0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点A，B为动直线y=k（x﹣2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否