2019-2020年高三教学质量检测考试（三模）数学（理）

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1、2019-2020年高三教学质量检测考试（三模）数学（理）xx.5本试题分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要

2、求作答的答案无效．一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．己知i是虚数单位，的共轭复数，，则z的虚部为(A)1(B)(C)i(D)2．已知集合(A)[2，3)(B)(C)[0，2)(D)3．已知，则下列不等式成立的是(A)(B)(C)sinx>siny(D)4．下列说法中正确的是(A)当时，函数是增函数，因为2>l，所以函数是增函数．这种推理是合情推理(B)在平面中，对于三条不同的直线，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是演绎推理(C)若分类变量X与Y的随机变量的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小(D)5．为了了解

3、某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为82人，则a的估计值是(A)130(B)140(C)133(D)1376．变量x，y满足约束条件则目标函数的取值范围是(A)(B)(C)(D)7．已知边长为的正方形ABCD的四个顶点都在球心为O的球面上，若球O的体积为，则直线OA与平面ABCD所成的角的余弦值为(A)(B)(C)(D)8．若等边三角形ABC的边长为12，平面内一点M满足，则(A)(B)(C)(D)9．已知函数时，的最小值为2，给出下列结论，其中所有正确结论的个数为①；②当时，函数的最大值为2；③函数的图象关于y轴对称；

4、④函数上是增函数．(A)1(B)2(C)3(D)410．斜率为2的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为(A)(B)(C)（D）第II卷(共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出k的值为___________．12．若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是__________．13．我国齐梁时代的数学家祖暅(公元前5—6世纪，祖冲之之子)提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”，这个原理的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水

5、平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体，如图，将底面直径都为2b，高皆为a的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离d处的平面截这两个几何体，可横截得到两截面，可以证明总成立．据此，短轴长为，长轴为5的椭球体的体积是____________．14．若直线与圆相切，且圆心C在直线l的上方，则ab的最大值为___________．15．若函数在区间的值域为，则实数t的取值范围是_________．三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写

6、出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)．16．(本小题满分12分)在分别是A,B,C的对边，且．(I)求B；(II)若的面积．17．(本小题满分12分)如图，点E是菱形ABCD所在平面外一点，平面ABCD，EA//FB//GD，，EA=AB=2BF=2GD．(I)求证：平面平面ECG；(II)求二面角的余弦值．18．(本小题满分12分)某中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校1400名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得一组样本的身高(单位：cm)频数分布表如表1、表2．(I)估计该校高一女生的人数：(II)估计该校学生身高在[165，180)的概率；(III)以样本频率为概率，现从高

7、一年级的男生和女生中分别选出1人，设X表示身高在[165，180)的学生人数，求X的分布列及数学期望EX．19．(本小题满分12分)已知数列的前n项和，且满足，若．(I)求数列的通项公式；(II)令，求数列的前n项和.20．(本小题满分13分)已知函数（为自然对数的底数)．(I)设的导函数为g(x)，求g(x)在区间[0，l]上的最小值；(II)若，且函数内有零点，证明：．21．(本小题满分14分