2019-2020年高中数学 2.3.2双曲线的几何性质同步练习（含解析）苏教版选修1-1

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1、2019-2020年高中数学2.3.2双曲线的几何性质同步练习（含解析）苏教版选修1-1课时目标　了解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质，会根据几何性质求双曲线方程，及学会由双曲线的方程研究几何性质．双曲线的几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质焦点焦距范围对称性顶点轴长实轴长＝______，虚轴长＝______离心率渐近线一、填空题1．双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为______．2．下列曲线中离心率为的是________．(填序号)①－＝1；　　　　②－＝1；③－＝1；　　　

2、　　④－＝1.3．双曲线与椭圆4x2＋y2＝1有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的方程为________．4．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x－2y＝0，则它的离心率为______．5．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且PF1＝4PF2，则此双曲线的离心率e的最大值为________．6．两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a>b，则双曲线－＝1的离心率e＝______.7．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，

3、∠B，∠C的对边，且a＝10，c－b＝6，则顶点A运动的轨迹方程为________________．8．与双曲线－＝1有共同的渐近线，并且经过点(－3，2)的双曲线方程为_____________．二、解答题9．根据下列条件，求双曲线的标准方程．(1)经过点，且一条渐近线为4x＋3y＝0；(2)P(0,6)与两个焦点连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为.10.过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点F作双曲线斜率大于零的渐近线的垂线l，垂足为P，设l与双曲线的左、右两支相交于点A、B.(1)求证：点P在直线x＝上；(2)求双曲线的离

4、心率e的取值范围；能力提升11．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为________．12．设双曲线C：－y2＝1(a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A、B.(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；（2）若设直线l与y轴的交点为P，且＝，求a的值．1．双曲线－＝1(a>0，b>0)既关于坐标轴对称，又关于坐标原点对称；其顶点为(±a，0)，实轴长为2a，虚轴长为2b；其上任一点P(x，y)的横坐标均满足

5、x

6、≥a.2．双曲线的离心率e＝的取值范围是(1，

7、＋∞)，其中c2＝a2＋b2，且＝，离心率e越大，双曲线的开口越大．可以通过a、b、c的关系，列方程或不等式求离心率的值或范围．3．双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，也可记为－＝0；与双曲线－＝1具有相同渐近线的双曲线的方程可表示为－＝λ(λ≠0)．2．3.2　双曲线的几何性质知识梳理标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距

8、F1F2

9、＝2c范围x≥a或x≤－a，y∈Ry≥a或y≤－a，x∈R对称性关于x轴、y轴和原点

10、对称顶点(－a,0)，(a,0)(0，－a)，(0，a)轴长实轴长＝2a，虚轴长＝2b离心率e＝(e>1)渐近线y＝±xy＝±x作业设计1．2解析　∵双曲线－＝1的一个焦点为F(4,0)，其中一条渐近线方程为y＝x，∴点F到y－x＝0的距离为＝2.2．②解析　∵e＝，∴e2＝，即＝.∴＝.∴＝.3．2y2－4x2＝1解析　由于椭圆4x2＋y2＝1的焦点坐标为，则双曲线的焦点坐标为，又由渐近线方程为y＝x，得＝，即a2＝2b2，又由2＝a2＋b2，得a2＝，b2＝，又由于焦点在y轴上，因此双曲线的方程为2y2－4x2＝1.4.解析　设

11、双曲线方程为－＝1，其中一条渐近线方程为y＝x，∴＝＝，即4a2＝c2－a2，∴5a2＝c2，∴e2＝5，e＝.5.解析　

12、PF1－PF2

13、＝2a，即3PF2＝2a，所以PF2＝≥c－a，即2a≥3c－3a，即5a≥3c，则≤.6.解析　a＋b＝5，ab＝6，解得a，b的值为2或3.又a>b，∴a＝3，b＝2.∴c＝，从而e＝＝.7.－＝1(x>3)解析　以BC所在直线为x轴，BC的中点为原点建立直角坐标系，则B(－5,0)，C(5,0)，而AB－AC＝6<10.故A点的轨迹是双曲线的右支，其方程为－＝1(x>3)．8.－＝1解析　

14、∵所求双曲线与双曲线－＝1有相同的渐近线，∴可设所求双曲线的方程为－＝λ(λ≠0)．∵点(－3,2)在双曲线上，∴λ＝－＝.∴所求双曲线的方程为－＝1.9．解　(1)因直线x＝与渐近线4x＋3y＝0的交点坐标为，而3<

15、－5

16、，故双曲