2019-2020年高中数学 2.4.1二次函数的图像同步测试 北师大版必修1

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1、2019-2020年高中数学2.4.1二次函数的图像同步测试北师大版必修1一、选择题1.已知抛物线经过点(-3,2),顶点是(-2,3),则抛物线的解析式是(  )A.y=-x2-4x-1B.y=x2-4x-1C.y=x2+4x-1D.y=-x2-4x+1[答案] A[解析] 设抛物线的解析式为y=a(x+2)2+3.将点(-3,2)代入,得2=a(-3+2)2+3,即a=-1.所以y=-(x+2)2+3=-x2-4x-1.2.将函数y=x2图像上各点的纵坐标扩大为原来的2倍后,(横坐标不变),所得图像对应的函数解析式为(  )A.y=2x2B.y=4x2C.y=x2D.y=x

2、2[答案] A[解析] 由图像变换可知选A.3.已知抛物线过点(-1,0),(2,7),(1,4),则其解析式为(  )A.y=x2-2x+B.y=x2+2x+C.y=x2+2x-D.y=x2-2x-[答案] B[解析] 设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),则根据题意得解得所以y=x2+2x+,故选B.4.已知a≠0,b<0,一次函数是y=ax+b,二次函数是y=ax2,则下列图像中,可以成立的是(  )[答案] C[解析] 由b<0,排除B,D;A是抛物线开口向下,a<0,而直线体现了a>0,从而排除A.5.将函数y=2(x+1)2-3的图像向左平移1个单位

3、长度,再向上平移3个单调长度所得图像对应的函数解析式为(  )A.y=2x2B.y=2(x+2)2-6C.y=2x2-6D.y=2(x+2)2[答案] D[解析] 将y=2(x+1)2-3的图像向左平移1个单位后,得到y=2(x+2)2-3的图像,再将它向上平移3个单位长度得到y=2(x+2)2的图像,故选D.6.已知f(x)=2(x-1)2和g(x)=(x-1)2,h(x)=(x-1)2的图像都是开口向上的抛物线,在同一坐标系中,哪个开口最开阔(  )A.g(x) B.f(x) C.h(x) D.不确定[答案] A[解析] 因二次函数y=a(x-h)2+k的

4、a

5、越小,则二次

6、函数开口越开阔.二、填空题7.二次函数f(x)=x2-x+的图像的顶点坐标为________.[答案] (1,1)[解析] f(x)=x2-x+=(x2-2x+3)=(x-1)2+1,所以其顶点坐标为(1,1).8.已知二次函数的图像经过点(1,4),且与x轴的交点为(-1,0)和(3,0),则该函数的解析式是________.[答案] f(x)=-x2+2x+3[解析] 设函数的解析式为f(x)=a(x+1)(x-3)(a≠0),将点(1,4)代入,得a=-1.则f(x)=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3.三、解答题9.已知二次函数的图像的顶点坐标是(1,-3),且经

7、过点P(2,0),求这个函数的解析式.[解析] 解法1:设所求函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),由题意得解得∴函数的解析式为y=3x2-6x.解法2:设所求函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),由题意得解得∴函数的解析式为y=3x2-6x.解法3:设所求函数的解析式为y=a(x+h)2+k(a≠0),则顶点坐标为(-h,k),已知顶点为(1,-3),∴h=-1,k=-3,即所求的二次函数y=a(x-1)2-3.又∵图像经过点P(2,0),∴0=a×(2-1)2-3,∴a=3,∴函数的解析式为y=3(x-1)2-3,即y=3x2-6x.解法4:设解析式为y=a

8、(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1,x2是抛物线与x轴的两交点的横坐标,已知抛物线与x轴的一个交点P(2,0),对称轴是x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点为(0,0),∴x1=0,x2=2,∴所求的解析式为y=a(x-0)(x-2),又∵顶点为(1,-3),∴-3=a×1×(1-2),∴a=3,∴所求函数的解析式为y=3x2-6x.10.已知二次函数满足f(x-2)=f(-x-2),且其图像在y轴上的截距为1,在x轴上截得的线段长为2,求f(x)的表达式.[解析] 设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由f(x-2)=f(-x-2)得对称轴为x=-=-2,∴b=4a

9、.∵图像在y轴上的截距为1,∴c=1,又

10、x1-x2

11、==2,∴b=2或b=0(舍去),a=,∴f(x)=x2+2x+1.一、选择题1.如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像,则

12、OA

13、·

14、OB

15、等于(  )A.B.-C.±D.以上都不对[答案] B[解析] ∵f(x)=ax2+bx+c,∴f(0)=c>0,a<0,设ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则x1·x2=,∴

16、OA

17、=-x1,

18、OB

19、=x2,∴

20、OA

21、·

22、OB

23、=-.故正确答案为B.2.已知二次函数y=ax

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