【同步练习】《2.4.1 二次函数的图像》（北师大）

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1、高中数学北师大版（必修一）畅言教育《2.4.1二次函数的图像》同步练习◆填空题1.函数y＝x2＋(a＋2)x＋3(a≤x≤b)的图象关于直线x＝1对称，则b＝　　　　2.设函数f(x)＝x2＋bx＋c，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则f(x)＝________3.将二次函数y＝－2x2的顶点移到(－3,2)后，得到的函数的解析式为________4.二次函数y＝x2＋ax＋b，若a＋b＝0，则它的图象必经过点◆选择题1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点(a，c)在(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.

2、第四象限2.如何平移抛物线y＝2x2可得到抛物线y＝2(x－4)2－1(　　)A.向左平移4个单位，再向上平移1个单位B.向左平移4个单位，再向下平移1个单位C.向右平移4个单位，再向上平移1个单位用心用情服务教育高中数学北师大版（必修一）畅言教育D.向右平移4个单位，再向下平移1个单位3.下列函数中，其图像开口最小的是(　　)A．f(x)＝3x2　　B．f(x)＝x2＋x－1C．f(x)＝－x2－xD．f(x)＝－4x2＋14.二次函数y＝－x2＋4x＋t图像的顶点在x轴上，则t的值是(　　)A．－4B．4C．－2D．2◆应用题1.

3、已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数为y＝x2－2x＋1，求该二次函数的解析式。2.已知二次函数满足f(x－2)＝f(－x－2)，且其图像在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为2，求f(x)的解析式。答案与解析◆填空题用心用情服务教育高中数学北师大版（必修一）畅言教育1.【解析】对称轴x＝－2+a2＝1，∴a＝－4.又a、b关于x＝1对称，∴a+b2＝1，b＝6【答案】62.【解析】∵f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，∴-42-4b+c=c-22-2b+c=-2解得b＝4，c＝2.∴f(x

4、)＝x2＋4x＋2【答案】　x2＋4x＋23.【解析】因为二次函数y＝－2x2的顶点为(0,0)，所以要将其顶点移到(－3,2)，只要把图像向左平移3个单位，向上平移2个单位即可，所以平移后的函数解析式为y＝－2(x＋3)2＋2【答案】　y＝－2(x＋3)2＋24.【解析】∵a＋b＝0，∴当x＝1时，y＝1＋a＋b＝1，∴过点(1,1)◆选择题【答案】(1,1)1.【解析】由图像可知，开口向上则a>0,与y轴的交点在y轴负半轴上则c<0，因此点（a，c）在第四象限。【答案】D2.【解析】要得到y＝2(x－4)2－1的图象，只需将y＝2x2的图象向右平

5、移4个单位，再向下平移1个单位。【答案】D3.【解析】　在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，

6、a

7、越大，其图像开口越小。【答案】D4.【解析】　二次函数的图像顶点在x轴上，故Δ＝0，可得t＝－4【答案】　A◆应用题用心用情服务教育高中数学北师大版（必修一）畅言教育1.【解析】将y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得解析式为y＝(x＋2)2＋b(x＋2)＋c＋3＝x2＋(b＋4)x＋2b＋c＋7令x2＋(b＋4)x＋2b＋c＋7＝x2－2x＋1，比较对应项系数可得b+4=-22b+c+7=1解得b=-6c=6∴所求函数解

8、析式为y＝x2－6x＋62.【解析】设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(x－2)＝f(－x－2)得对称轴为x＝－b2a＝－2，所以b＝4a因为图像在y轴上的截距为1，所以c＝1，又

9、x1－x2

10、＝b2-4aca＝22，所以b＝2或b＝0(舍去)，a＝12，所以f(x)＝12x2＋2x＋1用心用情服务教育