【教学设计】《2.4.1 二次函数的图像》（北师大）

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1、高中数学北师大版（必修一）畅言教育《2.4.1二次函数的图像》◆教材分析二次函数是作为全面介绍函数的第一个例子出现的。本节教材从三个递进的问题开始：1.解决二次函数的形状问题；2.解决其移动问题；3.解决配方问题。在教师引导和学生动手的基础上，围绕三个问题，每走一步都抽象概括，再明晰一次。这部分教材，信息技术大有用武之地。可以充分利用信息技术的动态特点，画出各种曲线族，把变化极其形象地表现出来，以便使学生掌握二次函数中各参数的变化对图像的影响。◆教学目标【知识与能力目标】通过绘制二次函数图像，观察二次函数的特征；通过画出具体的二次函数的图像总结二次函数y=x2和y=ax2以及y=a

2、（x-h）2+k的图像之间的关系和变换特征。【过程与方法目标】用心用情服务教育高中数学北师大版（必修一）畅言教育 让学生通过学习二次函数的图像，借助图形直观认识函数图像的变换，找到一般的变换规律，完成从直观到抽象的转变。【情感态度价值观目标】 使学生感到学习二次函数图像的必要性和重要性，增强学习函数的积极性和自信心。◆教学重难点◆【教学重点】画出形如y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点坐标，及图像之间的变换。【教学难点】理解函数y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k与y=ax2及其图象间的相互关系。◆课前准备◆电子课件调整、相

3、应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。◆教学过程一、导入部分汽车在行驶中,由于惯性作用,刹车制动后,还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”。刹车距离是分析交通事故的一个重要因素,已知甲车的刹车距离y(m)与刹车的速度x(km/h)的关系可用模型y=ax2来描述，且甲车的速度为50km/h时,刹车距离为10m。该车在一条限速为100km/h的高速公路上出了事故,测得它的刹车距离为50m,那么我们来帮交通部门判断此车是否超速。设计意图:从生活实际切入，激发了学生的学习兴趣，又为新知作好铺垫。二、研探新知，建构概念1.电子白板投影出上面实例。用心用情服务教

4、育高中数学北师大版（必修一）畅言教育将给定的速度50km/h与刹车距离10m代入y=ax2,即10=502a,求出a=10502;把x=100代入确定的解析式,求出刹车距离y=10502×1002=40.而50>40,所以可以判定此车超速。2.教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。（1）二次函数的定义一般地，函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)叫作二次函数．其中自变量的最高次数是2，自变量取值范围即函数的定义域是全体实数。（2）二次函数的三种形式一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)；零点式：y＝a(x－x1)(

5、x－x2)(a≠0)。注意：任意二次函数的解析式均有一般式和顶点式，但是不一定有零点式．当且仅当二次函数的图像与x轴相交时，二次函数的解析式才有零点式。（3）二次函数的图像二次函数的图像是抛物线。画抛物线的草图时，通常根据“三点一线一开口”来画。“三点”是指：顶点，抛物线与x轴的两个交点；“一线”是指对称轴这条直线，“一开口”是指抛物线的开口方向，根据抛物线的这些特征描出其草图．如果抛物线与x轴仅有一个交点或没有交点时，可以先在抛物线上任取一点(除顶点)，再作出此点关于抛物线对称轴的对称点，这两个点和顶点合起来组成“三点”。设计意图:在自主探究，合作交流中构建新知，体验二次函数的图

6、像的特点。三、质疑答辩，发展思维1.举例：画出y＝x2和y＝2x2的图像。表1x…－3－2－10123…x2[来……用心用情服务教育高中数学北师大版（必修一）畅言教育2x2……表2x…－3－2－10123…x2…9410149…2x2…188202818…图1图2图32.思考1：如何由y＝x2的图像得到y＝2x2的图像？解：要得到2x2的值，只要把相应的x2的值扩大为原来的2倍．这种情况表现在图像上如图2所示，就是把AB伸长为原来的2倍，即AC的长度，得到当x＝1时y＝2x2对应的值。将y＝x2的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标都扩大为原来的2倍得到y＝2x2的图像。思考2：如何由

7、函数y＝f(x)的图像得到函数y＝Af(x)(A＞0，A≠1)的图像？解：将y＝Af(x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标都扩大为原来的A(A＞1)倍或缩短为原来的A(0＜A＜1)倍得到y＝Af(x)的图像。思考3：在同一坐标系中画出y＝2x2，y＝2(x＋1)2，y＝2(x＋1)2＋3的图像，观察图像，如何由y＝2x2的图像得到y＝2(x＋1)2＋3的图像？图4用心用情服务教育高中数学北师大版（必修一）畅言教育观察图4得，把y＝2x2的图像向左平移一个单位长度得y