【同步练习】《241二次函数的图像》（北师大）

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1、《2.4.1二次函数的图像》同步练习♦填空题1.函数y=x'+(a+2)x+3(aWxWb)的图象关于直线x=l对称，则b=2.设函数/(x)=x+bx+cy若/(—4)=/(0),/(—2)=—2,则/&)=3.将二次函数2/的顶点移到(一3,2)后，得到的函数的解析式为4.二次函数y=x'+ax+b,若a+b=O,则它的图象必经过点♦选择题1.二次函数y=ax'"+bx+c的图象如图所示，则点(a,c)在()A.B.C.D.2.如何平移抛物线y=2x?可得到抛物线y=2(x—4)J1()A.4个单位，再向上平移1个单位B.4个单位，再向下平移1个单位C.4个

2、单位，再向上平移1个单位D.4个单位，再向下平移1个单位3.下列函数中，其图像开口最小的是()A./(x)=3x2B./(x)=~x+x—1C./(x)=—~x~—xD./(x)=—4x2+14.二次函数y=~x2+^+t图像的顶点在兀轴上，贝9/的值是()A.-4B.4C.-2D.2♦应用题J丿1.已知二次函数y=x'+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数为y=x2-2x+1,求该二次函数的解析式。2.已知二次函数满足/(x-2)=/(-x-2),且其图像在轴上的截距为1,在兀轴上截得的线段长为2边，求/G)的解析式。答案与解析♦

3、填空题1.【解析】对称轴x=——=1,/.a=—4.又a、b关于x=l对称，・••二一=1,b=6【答案】62.【解析】・・・/(—4)=/(0),只一2)=—2,•彳蔦彳一譽=c一2b+c=—2解得b=4,c=2.：.f(x)=x2+4x+2【答案】x+4x+23.【解析】因为二次函数)=一2/的顶点为(0,0),所以要将其顶点移到(-3,2),只要把图像向左平移3个单位，向上平移2个单位即可，所以平移后的函数解析式为y=—2(x+3)2+2【答案】j=-2(x+3)2+24.【解析］Va+b=0,/.当x=l时,y=l+a+b=l,・••过点(1,1)【答案

4、】(1,1)♦选择题1.【解析】由图像可知，开口向上则a>0,与y轴的交点在y轴负半轴上则c〈0,因此点(a,c)在第四象限。【答案】D2.【解析】要得到y=2(x—4尸一1的图象，只需将y=2x'的图象向右平移4个单位，再向下平移1个单位。【答案】D3.【解析】在二次函数y=ax2+bx+c

5、加越大，其图像开口越小。【答案】D4.【解析】二次函数的图像顶点在兀轴上，故/=0,可得/=—4【答案】A:♦应用题]1.【解析】将y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得解析式为y=(x+2)"+b(x+2)+c+3=x*+(b+4)

6、x+2b+c+7令x2+(b+4)x+2b+c+7=x?—2x+l,比较对应项系数可得锐+石]1解得・・・所求函数解析式为y=x'—6x+62.【解析】设/(x)=axi+bx+c(a^LO),由/(x-2)=/(-x-2)得对称轴为兀=—?=—2,2a所以b=/la因为图像在y轴上的截距为1,所以c=l,X

7、xi—x2

8、晋=2逅,所以b=2或b=0(舍去)，a=^,所以/(%)=尹+2兀+1