资源描述：
《《241二次函数的图像》导学案3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《241二次函数的图像》导学案课程目标1.掌握二次惭数解析式的三种形式，会利用待定系数法求解析式.2.掌握二次函数的图像变换.基础知识1.定义(1)形如y=SHO)的函数叫作二次函数，其中a,b,c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项.解析式y=o?+加+cSHO)称为二次函数的一般式，二次函数的解析式还有英他两种形式：顶点式：y=a(x+/7)2+£(dHO)；零点式：y=o(x—Q)(x—%2)(gHO).(2)说明：所有二次函数的解析式均有一般式和顶点式，并不是所有二次函数的解析式均有零点式，只有图像与兀轴有交点的二次函数才有零点式.2.图像变换⑴首先将二次函
2、数的解析式整理成顶点式y=Q(x+/2)2+kaHO),再由二次函数的图像经过下列的变换得到：①将函数的图像各点的纵坐标变为原来的_倍，横坐标不变，得到函数的图像.函数y=/Cv)的图像上各点的纵坐标变为原来的d(aHO)倍，横坐标不变，得到函数y=c/&)的图像.②将函数y=o?的图像向左(/7>0)或向右(/2<0)平移
3、川个单位得到的图像.将函数y=Ax)的图像向左平移。(。>0)个单位得函数尸/(兀+小的图像.将函数)=悠)的图像向右平移。仏>0)个单位得函数)=/(兀一小的图像.简称为“左*11(+)右减(一)”.③将函数u+w2的图像向上a>o)或向下a<
4、o)平移詣个单位得到的图像.将函数y=/(x)的图像向上平移b(b>0)个单位得函数y=/(x)+b的图像；将函数>，=/&)的图像向下平移b(b>0)个单位得函数y=/(兀)一〃的图像.简称为“上加(+)下减(一)”.(2)—般地，二次函数丁=。(兀+/?)2+収4工0),—决定了二次函数图像的开口大小和方向；决定了二次函数图像的左右平移，而且“/?正左移，力负右移”；决定了二次函数图像的上下平移，而ILS正上移，比负下移”.重点难点怎样快速画二次函数图像的草图？咅晰：下面举例说明.例如画出函数)匸3?-6a-9的草图.函数的解析式化为顶点式)，=3&—1)2—12
5、・可得顶点坐标(1,-12)；与x轴的交点是点(―1,0)和点(3,0)；对称轴是直线兀=1；抛物线的开口向上.画法步骤：(1)描点画线：在平面直角坐标系屮，描出点(1,-12),(-1,0),(3,0),画出直线(2)连线:用光滑曲线连接点(1,-12),(-1,0),(3,0),在连线的过程中,要保持关于直线兀=1对称，即得函数)=3,—6尤一9的草图，如图所示.重点体现抛物线的特征：“三点一线一开口”.“三点”中有一个点是顶点，另两个点是抛物线上关于对称轴对称的两个点，常取与X轴的交点；“一线”是指对称轴这条直线；“一开口”是指抛物线的开口方向.根据这些特征在坐
6、标系中可快速画出抛物线的草图.典例分析题型一求二次函数的解析式【例1】已知二次函数悠)满足f(2)=—1,/(—1)=—1,且/(兀)的最大值为8,试确定此二次函数的解析式.反思：求二次函数解析式的方法，应根据已知条件的特点，灵活运用解析式的形式，选取最佳方案，利用待定系数法求之.⑴一般式：y=ax+bx+c(.chb,c为常数，oHO)已知抛物线上任意三点时,通常设函数解析式为一般式，然后列出三元一次方程组求解.(2)顶点式：y=a(x—h)2+k(afh,R为常数,aHO)当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设函数解析式为顶点式.(3)两根式:y=a(兀
7、—兀J(兀—兀2)(a,兀1，兀2是常数,aHO)当已知抛物线与兀轴的交点或交点的横坐标时，通常设函数解析式为两根式.题型二图像变换【例2】函数的图像经过怎样的变换，得到函数g(x)=4<—1的图像？分析：将函数gtr)=4x2-2x-1的解析式化为顶点式.反思：所有二次两数的图像均可以由函数/&)=/的图像经过变换得到.变换前，先将二次函数的解析式化为顶点式后，再确定变换的步骤.题型三图像的应用【例3】已知二次函数y=2x2~4x~6.(1)求此函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出函数图像.(2)求此函数图像与兀轴、y轴的交点坐标，并求出以此三点为顶点的三角
8、形的面积.(3)x为何值时，y>0,y=0,y<0?分析：(1)己知二次函数，通过配方可求得对称轴及顶点坐标，再由函数的对称性列表描点可画出图像；(2)函数图像与x轴、y轴相交的条件分别是y=0、x=0,可求对应的变量值，进一步求出三角形的面积；(3)观察图像可得到图像在尤轴上方(即y>0)时x的取值范围，丿=0与yVO时亦可得.反思：根据配方法得到函数的性质，作图时，注意关键点的选取，如与兀轴、.y轴的交点,顶点和开口方向，对称轴及增减性等，使画图的操作更方便，图像更准确.
