2019年高中数学 2.4.1 二次函数的图像同步课时训练 北师大版必修1

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1、2019年高中数学2.4.1二次函数的图像同步课时训练北师大版必修1一、选择题（每小题4分，共16分）1.（xx·上饶高一检测)f(x)=x2+ax+b满足f(1)=f(2)=0,则f(-1)的值为()(A)5(B)-5(C)6(D)-62.已知函数y=ax2+bx+c(a≠0),如果a＞b＞c且a+b+c=0,则它的图像大致为()3.二次函数y=6x2,y=-6x2,y=,y=-的图像共有的性质是()(A)开口向上(B)对称轴是y轴(C)都有最高点(D)y随x的增大而增大4.（易错题）已知二次函数y=kx2-

2、7x-7的图像和x轴有交点,则k的取值范围是()(A)k＞-(B)k≥-且k≠0(C)k≥-(D)k＞-且k≠0二、填空题（每小题4分，共8分）5.若顶点坐标为(2,-2)的二次函数f(x)的图像与g(x)=-3(x+1)2的图像开口大小相同，方向相反，则二次函数f(x)的解析式为____________.6.(xx·北京高一检测）将二次函数y=-2x2的顶点移到（-3，2）后，得到的函数的解析式为_____________.三、解答题（每小题8分，共16分）7.已知二次函数图像的顶点为(1,-3)，且其图像与

3、x轴的一个交点为(2,0)，求此函数的解析式.8.已知二次函数y=2x2-4x-6.(1)求此函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出函数图像;(2)求此函数图像与x轴、y轴的交点坐标，并求出以此三点为顶点的三角形的面积.【挑战能力】（10分）已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中m为实数.（1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图像与x轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的图像与x轴交于点A（x1,0），B（x2,0），且x1、x2的倒数和为，求这个二次函数的解析式.答案解析【解析】

4、选C.∵f（1）=f（2）=0，∴解得∴f(x)=x2-3x+2,∴f(-1)=1+3+2=6.2.【解析】选A.由a＞b＞c,a+b+c=0知a＞0,c＜0,且x=1时,y=0,故选A.3.【解题指南】解答本题可从四个二次函数的图像与y=x2的图像的关系入手.【解析】选B.因为四个二次函数的图像分别由函数y=x2的图像横坐标不变,纵坐标分别变为原来的6倍,-6倍,倍,-倍得到,因此四个函数图像的共同特征是对称轴均是y轴，故选B.4.【解析】选B.因为二次函数y=kx2-7x-7的图像和x轴有交点,所以所以k≥

5、-且k≠0,故选B.【误区警示】解答本题时易忽视k≠0这一条件.因为当k=0时,函数y=kx2-7x-7不是二次函数,故解答此类题时一定要审好题.5.【解析】由题意可知f(x)=3(x-2)2-2=3x2-12x+10.答案：f(x)=3x2-12x+106.【解析】∵二次函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴要将其顶点移到（-3，2），只要把图像向左平移3个单位，向上平移2个单位即可，∴平移后的函数解析式为y=-2(x+3)2+2.答案：y=-2(x+3)2+2【变式训练】函数y=3x2-x+2的图像向左平移

6、1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图像对应的函数解析式是___________.【解析】函数y=3x2-x+2的图像向左平移1个单位长度得到函数y=3(x+1)2-(x+1)+2的图像，再向下平移2个单位长度，得到函数y=3(x+1)2-(x+1)+2-2的图像，即所得图像对应的函数解析式是y=3x2+5x+2.答案：y=3x2+5x+27.【解题指南】已知图像的两个点，如果用一般式，似乎差一个条件，但考虑到对称轴及顶点坐标公式，就可以列出三元一次方程组求解.【解析】方法一：设所求函数的解析式为y=ax

7、2+bx+c(a≠0).由题意得所以函数的解析式为y=3x2-6x.方法二：设所求函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0).由题意得由②得b=-2a，④把④代入③得c-a=-3，⑤把④代入①得c=0，把c=0代入⑤得a=3,把a=3代入④得b=-6.所以函数的解析式为y=3x2-6x.方法三:设所求函数的解析式为y=a(x+h)2+k(a≠0),则顶点坐标为(-h,k).∵顶点为(1,-3)，∴h=-1,k=-3.即所求的二次函数解析式为y=a(x-1)2-3.∵图像经过点(2,0),∴0=a(2-1)2-

8、3,∴a=3.∴函数的解析式为y=3(x-1)2-3,即y=3x2-6x.方法四:设二次函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1,x2是抛物线与x轴两交点的横坐标.∵抛物线与x轴的一个交点是(2,0),对称轴是x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点为(0,0),∴x1=0,x2=2.∴所求抛物线的解析式为y=a(x-0)(x-2)=ax(x-2).又∵抛物线的顶点为