九年级数学上册 第22章 一元二次方程 22.3 实践与探索 22.3.1 实践与探索导学案 （新版）华东师大版

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1、22.3.1实践与探索【学习目标】1、使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活中的实际问题.2、通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活,通过观察，思考，交流，进一步提高逻辑思维和分析问题解决问题能力,经历观察，归纳列一元二次方程的一般步骤3、通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。【学习重难点】建立数学模型，找等量关系，列方程.【学习过程】一、课前准备1、列方程解应用题的步骤是什么？2、解方程的方法有几种？通常如何进行选择？3、请同学们总结列一元二次方程解应用题的步骤。二、学习新知自主

2、学习：问题1、学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道要使种植面积为540m2，问道路的宽为多少m？分析1：问题中没有明确小道在试验田中的位置，试作出图22.3.1，不难发现小道的占地面积与位置无关，设小道宽为xm，则两条小道的面积分别为32xm2和20xm2，其中重叠部分小正方形的面积为x2m2，根据题意，得32×20-32x-20x+x2=540分析2：如果设想把小道平移到两边，如图22.3.2所示，小道所占面积是否保持不变？在这样的设想下，所列方程是否符合题目要求？处

3、理问题是否方便些？在应用一元二次方程解决实际问题时，与应用一元一次方程一样，要注意分析题意，抓住等量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决，求得方程的根之后，要注意检验是否符合题意，最后得到实际问题的解答。l探究课本39页问题2分析：若每次降价的百分率为x，则第一次降价后的零售价为原来的（1-x）倍，即56（1-x）元，第二次降价后的零售价为56（1-x）的（1-x）倍。根据题意，得方程56（1-x）2=31.5归纳：通过解决以上问题，列一元二次方程解实际问题的基本步骤是什么？与以前学过的列方程解实际问题的步骤有何异同？归纳：以上这几道

4、题与我们以前所学的一元一次、二元一次方程（组）、分式方程等为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型．实例分析：例1、学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道要使种植面积为540m2，问道路的宽为多少m？解：例2、某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.解：【随堂练习】1、一个长方体的长与宽的比为5：2，高为5厘米，表面积为40平方厘米。画出这个长方体的展

5、开图，及其过程（设未知数）2、现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒？3、某企业xx年利润为50万元，如果以后每年的利润都比上年的利润增长x%。那么xx年的年利润将达到多少万元？【中考连线】某厂经过两年体制改革和技术革新，生产效率翻了一番，求平均每年的增长率（精确到0.1%）【参考答案】随堂练习1、解：设宽为2x，长为5x，2×(2x×5x+2x×5+5x×5)=40解得：x=答：宽为1厘米，长为2.5厘米2、解：设边长x,则(19-2x)(15-2x)=77，解得：

6、x=13，或x=4当x=13时19-2x<0不合题意,舍去,故x=43、解：50×(1+x%)2中考连线解：设平均每年的增长率x(x+1)2=2，解得:x=0.414