2019-2020年高考数学总复习专题2.4函数图象与方程试题含解析

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1、2019-2020年高考数学总复习专题2.4函数图象与方程试题含解析【三年高考】1．【xx高考江苏】设是定义在上且周期为1的函数，在区间上，其中集合，，则方程的解的个数是▲．【答案】8【解析】由于，则需考虑的情况，在此范围内，且时，设，且互质，若，则由，可设，且互质，因此，则，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此，因此不可能与每个周期内对应的部分相等，只需考虑与每个周期的部分的交点，画出函数图象，图中交点除外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期的部分，且处，则在附近仅有一个交点，因此方程的解的个数为8．【考点】函数与方程【名师点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域

2、或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．2.【xx高考江苏，13】已知函数，，则方程实根的个数为【答案】4【考点定位】函数与方程2．【xx江苏，理13】已知是定义在上且周期为3的函数，当时，，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是.【答案】【解析】作出函数的图象，可见，当时，，，方程在上有10个零点，即函数和图象与直线在上有10个交点，由于函数的周期为3，因此直线与函数的应该是4个交点，则有．4．【xx山东，理10】已知当时，函数的图象与的图

3、象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】B【考点】函数的图象、函数与方程及函数性质的综合应用.【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．5．【xx高考山东理数】已知函数其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.【答案】【解析】试题分析：画出函数图象

4、如下图所示：由图所示，要有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即，解得考点：1.函数的图象与性质；2.函数与方程；3.分段函数【名师点睛】本题主要考查二次函数函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好的考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.6．【xx高考天津文数】已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________.【答案】【解析】试题分析：由函数在R上单调递减得，又方程恰有两个不相等的实数解，所以，因此的取值范围是考点：函数

5、综合【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．7．【xx高考上海，理7】方程的解为．【答案】【解析】设，则8.【xx高考北京，理7】如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是______.【答案】【解析】如图所示，把函数的图象向左平移一个单位得到的图象时两图象相交，不等式的解为，用集合表示解集9.【xx高考天津，文8】已知函数,函数,则函数的零点的个数

6、为________.【答案】2【解析】当时,所以,,此时函数的小于零的零点为;当时,,函数无零点;当时,,,函数大于2的零点为,综上可得函数的零点的个数为2.10.【xx高考天津，理8】已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是__________.【答案】【解析】由得，所以，即,所以恰有4个零点等价于方程有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知.【xx年高考命题预测】纵观xx－xx高考试题，对函数图象与方程这部分的考查，主要以基本初等函数或者基本初等函数经过四则运算后的函数为背景，考查图象的变换或者根据函数解析式，通过考察函数的性质来判断函数图象；其次是方程的根

7、或函数零点的问题.从近几年的高考试题来看，图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质，方程，不等式的解是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题，主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想．而函数的零点、方程根的问题也是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题．客观题主要考查相应函数的图象与性质，主观题考查较为综合，在考查函数的零点方程根的基础上，又注重考查函数方程、转化